正20面体是一种非常有趣的几何结构，它由20个等边三角形组成，每个顶点都连接着5条边。这种对称性使得正20面体在数学、化学以及自然界中都有广泛的应用。

首先，我们需要了解正20面体的基本参数。假设正20面体的边长为a，则其体积V和表面积A可以通过以下公式计算：

\[ V = \frac{5}{12} \times (3 + \sqrt{5}) \times a^3 \]

\[ A = 5 \times \sqrt{3} \times a^2 \]

然而，对于正20面体的顶点坐标，我们通常采用一种基于黄金比例的方法来表示。黄金比例φ定义为：

\[ φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \]

利用这个比例，我们可以得到正20面体八个顶点的坐标如下：

1. (0, ±1, ±φ)

2. (±1, ±φ, 0)

3. (±φ, 0, ±1)

这里需要注意的是，这些坐标是相对于正20面体中心的原点而言的。通过调整坐标系的位置和方向，可以得到正20面体的不同形态。

此外，正20面体还具有许多独特的性质。例如，它的对偶多面体是正十二面体，两者之间存在着密切的关系。同时，正20面体也是柏拉图立体之一，这意味着它是所有面完全相同的凸多面体。

总之，正20面体不仅在几何学上有着重要的地位，而且在科学研究和技术应用中也扮演着不可或缺的角色。掌握正20面体顶点公式的精髓，有助于我们更好地理解这一复杂而美丽的几何结构。