在数学学习中，掌握一元二次方程的解法是十分重要的基础技能之一。其中，“配方法”是一种常用且有效的方法，它通过将方程变形为完全平方的形式来求解未知数。本文将结合具体的例子，帮助大家熟悉并熟练运用这种方法。

配方法的基本原理

配方法的核心在于将一个一般形式的一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 转化为 \((x + m)^2 = n\) 的形式。具体步骤如下：

1. 确保方程左边是标准的二次项、一次项和常数项；

2. 将二次项系数化为1（如果 \(a \neq 1\)）；

3. 移项后，在方程两边加上适当的数值以形成完全平方；

4. 利用开平方性质求解未知数。

接下来，我们通过几个练习题来巩固这一技巧。

练习题1

解方程 \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)

解答过程：

1. 原方程已经符合标准形式。

2. 提取二次项系数为1，无需调整。

3. 将方程改写为 \( (x - 3)^2 = 4 \)，因为 \(-6x\) 的一半是 \(-3\)，平方后得到 \(9\)，再加上常数项 \(5\) 后补足 \(4\)。

4. 开平方得 \( x - 3 = \pm 2 \)，因此 \( x = 5 \) 或 \( x = 1 \)。

最终答案：\( x_1 = 5, x_2 = 1 \)

练习题2

解方程 \( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)

解答过程：

1. 先将方程两边同时除以2，简化为 \( x^2 + 4x - 5 = 0 \)。

2. 将常数项移到右边，得到 \( x^2 + 4x = 5 \)。

3. 在方程两边加上 \( (\frac{4}{2})^2 = 4 \)，使左侧成为完全平方，即 \( (x + 2)^2 = 9 \)。

4. 开平方得 \( x + 2 = \pm 3 \)，从而 \( x = 1 \) 或 \( x = -5 \)。

最终答案：\( x_1 = 1, x_2 = -5 \)

练习题3

解方程 \( x^2 + 7x + 10 = 0 \)

解答过程：

1. 方程已标准化。

2. 不需调整系数。

3. 将常数项移至右侧，得 \( x^2 + 7x = -10 \)。

4. 加上 \( (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4} \)，使得左侧变为 \( (x + \frac{7}{2})^2 = \frac{9}{4} \)。

5. 开平方得 \( x + \frac{7}{2} = \pm \frac{3}{2} \)，解得 \( x = -2 \) 或 \( x = -5 \)。

最终答案：\( x_1 = -2, x_2 = -5 \)

通过以上三个练习题，我们可以看到配方法的关键在于合理地添加或移项，使其能够顺利转化为完全平方公式。希望大家能通过反复练习逐渐提高解题速度与准确性！