在流体力学中，静水压力是一个基本的概念，它描述了液体在静止状态下所受的压力分布。静水压力的大小与液体的密度、深度以及重力加速度密切相关。为了更好地理解这一概念，我们需要从静水压力的基本原理出发，推导出其数学表达式。

首先，假设我们有一个充满液体的容器，并且液体处于静止状态。在这种情况下，液体内部的每个点都会受到来自上方液体重量的作用力。这种作用力随深度的增加而增大，因为越深的地方液体的质量越大。

根据物理学中的帕斯卡定律（Pascal's Principle），在一个封闭系统内，施加于液体上的压力会均匀地传递到液体的所有部分。因此，在同一水平面上，液体各处的压力是相等的。然而，随着深度的增加，由于液体自身的重力作用，压力也会随之增加。

现在，让我们来推导静水压力的表达式。设液体的密度为ρ（单位：kg/m³），重力加速度为g（单位：m/s²），深度为h（单位：m）。那么，单位面积上所承受的静水压力p可以表示为：

\[ p = \rho g h \]

这个公式表明，静水压力与液体的密度成正比，与深度成正比，与重力加速度也成正比。换句话说，如果液体的密度或深度增加，则静水压力也会相应地增大；反之亦然。

值得注意的是，在实际应用中，静水压力通常用于计算水库大坝、海底管道等工程结构的设计参数。此外，通过测量静水压力的变化，还可以用来检测地下水位的变化情况，这对于水资源管理和环境保护具有重要意义。

总之，静水压力表达式为我们提供了一种定量分析液体静力学现象的方法。通过对这一公式的深入理解和灵活运用，我们可以更准确地预测和控制各种涉及液体静止状态的实际问题。