在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅是代数学习的核心内容之一，也是解决实际问题的重要工具。本文将通过一系列精选的一元二次方程练习题，帮助同学们巩固解题技巧，并附上详细的解答过程。
什么是“一元二次方程”？
一元二次方程是指形如 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的方程，其中 \( a \neq 0 \)，\( a, b, c \) 是已知常数，而 \( x \) 是未知数。根据判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 的值，可以判断方程根的情况：
- 当 \( \Delta > 0 \) 时，方程有两个不相等的实数根；
- 当 \( \Delta = 0 \) 时，方程有一个重根（即两个相等的实数根）；
- 当 \( \Delta < 0 \) 时，方程没有实数根，但存在一对共轭复数根。
接下来，我们来看几道典型的一元二次方程练习题及其详细解答。
练习题与解答
题目 1：
求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
解析：
这是一个标准的一元二次方程，可以直接使用因式分解法来求解。
观察到 \( x^2 - 5x + 6 \) 可以分解为 \( (x - 2)(x - 3) \)，因此方程变为：
\[
(x - 2)(x - 3) = 0
\]
由此可得两组解：\( x_1 = 2 \)，\( x_2 = 3 \)。
答案：
\( x_1 = 2 \)，\( x_2 = 3 \)
题目 2：
求解方程 \( 2x^2 + 7x + 3 = 0 \)。
解析：
这里无法直接进行因式分解，因此采用公式法求解。根据公式法，方程的解为：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
将 \( a = 2 \)，\( b = 7 \)，\( c = 3 \) 代入公式：
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}
\]
计算判别式 \( \Delta = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \)，所以：
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-7 \pm 5}{4}
\]
进一步计算得到两组解：
\[
x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = -3
\]
答案：
\( x_1 = -\frac{1}{2} \)，\( x_2 = -3 \)
题目 3：
求解方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)。
解析：
此方程可以通过完全平方公式来化简：
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]
因此原方程变为：
\[
(x + 2)^2 = 0
\]
显然只有一个解，即 \( x = -2 \)。
答案：
\( x = -2 \)
总结
通过以上三道例题，我们可以看到，一元二次方程的解法主要有三种：因式分解法、公式法和配方法。每种方法都有其适用范围，灵活运用这些方法能够快速准确地解决问题。希望同学们通过本次练习能够更好地掌握一元二次方程的相关知识！
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