在初中数学的学习过程中，分式是一个重要的知识点，也是学生需要掌握的核心技能之一。分式的运算不仅考验学生的计算能力，还涉及对分数、代数表达式等基础知识的理解与应用。本文将整理一些适合初二年级学生的分式计算练习题，并附上详细的解答过程，帮助同学们巩固相关知识。
分式计算练习题
题目 1：
计算以下分式的值：
$$
\frac{x^2 - 4}{x + 2}, \quad x = 3
$$
题目 2：
化简下列分式：
$$
\frac{3a^2b}{6ab^2}
$$
题目 3：
求解方程：
$$
\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1
$$
题目 4：
已知分式 $\frac{x+5}{x-2}$ 的值为 $3$，求 $x$ 的值。
题目 5：
计算：
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{10}, \quad \text{若 } x = 2, \text{求 } y.
$$
答案解析
解答 1：
原式为 $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$。注意到分子可以因式分解为 $(x - 2)(x + 2)$，因此：
$$
\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2
$$
当 $x = 3$ 时，结果为：
$$
3 - 2 = 1
$$
答案：1
解答 2：
原式为 $\frac{3a^2b}{6ab^2}$。先约去公因式 $3ab$，得到：
$$
\frac{3a^2b}{6ab^2} = \frac{a}{2b}
$$
答案：$\frac{a}{2b}$
解答 3：
方程为 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1$。两边通分后，得到：
$$
\frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = 1
$$
化简分子：
$$
\frac{2x + 2 + 3x}{x(x+1)} = \frac{5x + 2}{x(x+1)}
$$
令其等于 1，即：
$$
5x + 2 = x(x+1)
$$
展开并整理得：
$$
x^2 - 4x - 2 = 0
$$
使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a = 1, b = -4, c = -2$，可得：
$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}
$$
因此，解为：
$$
x_1 = 2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{6}
$$
答案：$x = 2 + \sqrt{6}$ 或 $x = 2 - \sqrt{6}$
解答 4：
已知 $\frac{x+5}{x-2} = 3$。两边乘以 $x-2$（注意 $x \neq 2$），得到：
$$
x + 5 = 3(x - 2)
$$
展开并整理：
$$
x + 5 = 3x - 6 \quad \Rightarrow \quad -2x = -11 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11}{2}
$$
答案：$x = \frac{11}{2}$
解答 5：
已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{10}$，且 $x = 2$。代入 $x = 2$ 后：
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{7}{10}
$$
移项并化简：
$$
\frac{1}{y} = \frac{7}{10} - \frac{1}{2} = \frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
$$
因此：
$$
y = 5
$$
答案：$y = 5$
以上就是本篇关于初二数学分式计算题及其答案的内容。希望这些题目和解析能够帮助大家更好地理解分式的运算规则，提升解题能力！如果还有疑问或需要更多练习题，请随时留言交流。
