25自由落体运动习题及答案
自由落体运动是物理学中一个基础而重要的概念，它描述的是物体在重力作用下从静止开始下落的过程。这种运动在日常生活中随处可见，例如雨滴从天空落下或苹果从树上掉落。为了更好地理解自由落体运动的规律，我们可以通过一些习题来巩固所学知识。
习题一：基本公式应用
问题：一颗小球从高度为45米的地方自由落下，忽略空气阻力，求小球落地所需的时间。
解答：根据自由落体运动的基本公式 \( s = \frac{1}{2} g t^2 \)，其中 \( s \) 是下落的距离，\( g \) 是重力加速度（约为9.8 m/s²），\( t \) 是时间。将已知数据代入公式：
\[
45 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2
\]
解得：
\[
t^2 = \frac{45 \times 2}{9.8} \approx 9.18
\]
\[
t \approx \sqrt{9.18} \approx 3.03 \, \text{秒}
\]
因此，小球落地所需的时间约为 3.03秒。
习题二：速度计算
问题：在同一条件下，小球落地时的速度是多少？
解答：自由落体运动的速度公式为 \( v = g t \)。将 \( t = 3.03 \) 秒代入公式：
\[
v = 9.8 \times 3.03 \approx 29.7 \, \text{m/s}
\]
因此，小球落地时的速度约为 29.7 m/s。
习题三：最大高度与时间关系
问题：如果小球以初速度 \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) 竖直向上抛出，求其达到的最大高度和回到地面所需的时间。
解答：首先计算最大高度。当小球达到最高点时，其速度为零。使用公式 \( v^2 = v_0^2 - 2 g h \)，其中 \( v = 0 \)：
\[
0 = 10^2 - 2 \times 9.8 \times h
\]
解得：
\[
h = \frac{100}{2 \times 9.8} \approx 5.1 \, \text{米}
\]
接下来计算总时间。小球上升到最高点的时间为 \( t_{\text{up}} = \frac{v_0}{g} \approx \frac{10}{9.8} \approx 1.02 \, \text{秒} \)。下降时间相同，因此总时间为：
\[
t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{up}} \approx 2 \times 1.02 \approx 2.04 \, \text{秒}
\]
因此，小球达到的最大高度为 5.1米，回到地面所需的时间为 2.04秒。
通过以上习题，我们可以看到自由落体运动的基本规律及其在实际问题中的应用。希望这些练习能够帮助你更好地掌握这一知识点！
---
希望这篇文章能满足您的需求！
