在日常生活中，我们经常遇到一些问题需要通过数学中的正比例和反比例关系来解决。理解并正确运用正比例与反比例的概念，可以帮助我们更高效地处理实际问题。以下是一些典型的正反比例应用题及其详细解答。

例题1：正比例问题

题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶300公里需要多长时间？

分析：这是一个典型的正比例问题。速度（v）与时间（t）之间存在正比例关系，即 v = s/t，其中s为路程。已知速度v=60km/h，路程s=300km，求时间t。

解法：根据公式v=s/t，代入已知条件得到：

\[ t = \frac{s}{v} = \frac{300}{60} = 5 \]

答案：这辆汽车行驶300公里需要5小时。

例题2：反比例问题

题目：某工厂计划生产一批零件，如果每天生产80个，则需要15天完成。如果每天增加到120个，那么需要多少天才能完成？

分析：这是一个反比例问题。工作总量一定时，工作效率（每天生产的数量）与所需时间成反比关系。设原计划每天生产80个，需要15天完成；现在每天生产120个，设需要x天完成。

解法：根据反比例关系有：

\[ 80 \times 15 = 120 \times x \]

\[ x = \frac{80 \times 15}{120} = 10 \]

答案：如果每天生产120个零件，则需要10天才能完成。

例题3：综合应用题

题目：一个水池有两个进水管A和B，单独开A管注满水池需4小时，单独开B管注满水池需6小时。若两管同时打开，问多久可以注满水池？

分析：这是一个涉及正比例的问题。假设水池总容量为单位“1”，则A管每小时注入\(\frac{1}{4}\)，B管每小时注入\(\frac{1}{6}\)。当两管同时开启时，它们共同注入的速度为两者之和。

解法：两管同时工作时，每小时注入量为：

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]

因此，注满整个水池所需时间为：

\[ t = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4 \]

答案：两管同时打开需要2.4小时注满水池。

以上三道题目涵盖了正比例和反比例的基本应用场景。通过这些例子可以看出，掌握正反比例的概念对于解决实际问题非常重要。希望同学们能够灵活运用所学知识，在面对类似问题时做到举一反三。