在物理学中，密度是一个非常重要的物理量，它用来描述物质的质量与其体积之间的关系。密度的定义是单位体积内所含物质的质量，其公式为：

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

其中，\(\rho\) 表示密度（单位通常为 kg/m³ 或 g/cm³），\(m\) 表示质量（单位为 kg 或 g），而 \(V\) 则表示体积（单位为 m³ 或 cm³）。通过这个公式，我们可以解决许多与密度相关的实际问题。

接下来，我们将通过一些具体的计算题目来加深对密度的理解，并掌握相关计算技巧。

例题 1：

一块铁块的质量为 780 克，它的体积为 100 cm³。求该铁块的密度是多少？

解答：

根据密度公式 \(\rho = \frac{m}{V}\)，代入已知条件：

\[ \rho = \frac{780}{100} = 7.8 \, \text{g/cm}^3 \]

因此，这块铁块的密度为 7.8 g/cm³。

例题 2：

一个长方体金属块的长、宽、高分别为 5 cm、4 cm 和 3 cm，质量为 600 g。求该金属块的密度。

解答：

首先计算金属块的体积：

\[ V = 长 \times 宽 \times 高 = 5 \times 4 \times 3 = 60 \, \text{cm}^3 \]

然后利用密度公式计算密度：

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{600}{60} = 10 \, \text{g/cm}^3 \]

因此，该金属块的密度为 10 g/cm³。

例题 3：

一个空心球的质量为 200 g，其总体积为 250 cm³。如果该球的实心部分的密度为 8 g/cm³，求空心部分占总体积的比例。

解答：

设实心部分的体积为 \(V_1\)，空心部分的体积为 \(V_2\)。根据题意：

\[ V_1 + V_2 = 250 \]

\[ \rho_1 V_1 = 200 \]

其中，\(\rho_1 = 8 \, \text{g/cm}^3\) 是实心部分的密度。解得：

\[ V_1 = \frac{200}{8} = 25 \, \text{cm}^3 \]

因此，空心部分的体积为：

\[ V_2 = 250 - 25 = 225 \, \text{cm}^3 \]

空心部分占总体积的比例为：

\[ \frac{V_2}{V_1 + V_2} = \frac{225}{250} = 0.9 \]

即空心部分占总体积的 90%。

总结：

通过以上三道例题，我们掌握了密度的基本计算方法以及如何处理复杂问题。在解决密度问题时，关键在于明确质量和体积的关系，并灵活运用公式。希望这些练习能够帮助你更好地理解密度的概念，并提升解题能力！

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