在数学学习中，一元二次不等式是一个重要的知识点。它不仅出现在代数部分，还与函数图像、方程求解等领域有着紧密联系。掌握好一元二次不等式的解法，对于提高数学综合能力具有重要意义。以下是一些典型的一元二次不等式习题及其解析过程。

例题1：

解不等式 x² - 4x + 3 < 0

首先，我们需要找到对应的二次方程的根。通过因式分解或求根公式，可以得到 x₁ = 1 和 x₂ = 3。这两个点将实数轴分为三个区间：(-∞, 1)，(1, 3)，(3, +∞)。接下来，在每个区间内选取一个测试点来判断该区间的符号情况。

当 x ∈ (-∞, 1) 时，取 x = 0，则 f(x) = (0)² - 4(0) + 3 > 0；

当 x ∈ (1, 3) 时，取 x = 2，则 f(x) = (2)² - 4(2) + 3 < 0；

当 x ∈ (3, +∞) 时，取 x = 4，则 f(x) = (4)² - 4(4) + 3 > 0。

因此，原不等式的解集为 {x | 1 < x < 3}。

例题2：

解不等式 2x² + 5x - 3 ≥ 0

同样地，我们先确定对应方程的根。使用求根公式可得 x₁ = -3 和 x₂ = 1/2。这两个根再次划分了实数轴上的三个区域：(-∞, -3)，(-3, 1/2)，(1/2, +∞)。按照前面的方法进行检验：

当 x ∈ (-∞, -3) 时，取 x = -4，则 f(x) = 2(-4)² + 5(-4) - 3 > 0；

当 x ∈ (-3, 1/2) 时，取 x = 0，则 f(x) = 2(0)² + 5(0) - 3 < 0；

当 x ∈ (1/2, +∞) 时，取 x = 1，则 f(x) = 2(1)² + 5(1) - 3 > 0。

考虑到题目要求的是“大于等于零”的情况，所以最终答案包括边界值，即解集为 {x | x ≤ -3 或 x ≥ 1/2}。

通过以上两道例题可以看出，解决一元二次不等式的关键在于正确找出其对应方程的两个实根，并合理运用数轴分析法来确定满足条件的具体范围。此外，在实际操作过程中还需要注意细节问题，比如是否包含端点等特殊情况。希望这些练习能够帮助大家更好地理解和应用这一知识点！