在数学分析中，数列极限是一个非常重要的概念。它帮助我们理解数列的行为，并为后续研究函数极限和连续性奠定了基础。本文将通过具体的例子，展示如何利用数列极限的定义来验证一个数列是否收敛及其极限值。

首先，让我们回顾一下数列极限的定义：设{an}是一个数列，若对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，都有|an-L|<ε成立，则称L是数列{an}的极限，并记作lim(n→∞) an=L。

接下来，我们将通过一个具体的例子来说明这一过程。考虑数列{an}=1/n。我们需要证明这个数列的极限为0。

根据上述定义，我们需要找到一个正整数N，使得当n>N时，|1/n - 0|<ε恒成立。这里，我们可以取N=[1/ε]+1（其中[]表示取整函数）。这样选择的理由是因为当n>N时，1/n会小于ε。

现在，我们来验证这个选择是否满足条件。对于任意给定的正数ε，令N=[1/ε]+1。那么当n>N时，我们有：

|1/n - 0| = |1/n| = 1/n < 1/N ≤ ε

因此，我们可以得出结论，数列{an}=1/n的极限确实为0。

以上就是利用数列极限的定义进行证明的一个简单示例。这种方法不仅适用于理论上的探讨，也可以用来解决实际问题中的数列收敛性判断。希望这个例子能够帮助大家更好地理解和掌握数列极限的概念及其应用。