在中考复习阶段，化简求值是数学中非常重要的一个部分。它不仅考察学生的运算能力，还考验他们的逻辑思维和解题技巧。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们特意整理了一份专项练习题，并附上了详细的答案解析。

一、单项选择题

1. 化简表达式 $ \frac{a^2 - b^2}{a + b} $ 的结果为（ ）

A. $ a - b $

B. $ a + b $

C. $ a^2 + b^2 $

D. $ ab $

答案：A

解析： 利用平方差公式 $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $，原式可化简为 $ \frac{(a - b)(a + b)}{a + b} = a - b $。

2. 已知 $ x = 3 $，化简 $ x^2 - 5x + 6 $ 的值为（ ）

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

答案：A

解析： 将 $ x = 3 $ 代入表达式，得 $ 3^2 - 5 \times 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 $。

二、填空题

1. 化简 $ \sqrt{48} - \sqrt{12} $ 的结果为 _______。

答案：$ 2\sqrt{3} $

解析： 首先分解因数：$ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} $，$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} $。因此，$ \sqrt{48} - \sqrt{12} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} $。

2. 若 $ a = 2 $，化简 $ \frac{a^2 - 4}{a - 2} $ 的结果为 _______。

答案：4

解析： 利用平方差公式 $ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) $，原式化简为 $ \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 2} = a + 2 $。当 $ a = 2 $ 时，结果为 $ 2 + 2 = 4 $。

三、解答题

1. 已知 $ x = \sqrt{5} - 1 $，求代数式 $ x^2 + 2x - 3 $ 的值。

解析：

将 $ x = \sqrt{5} - 1 $ 代入表达式 $ x^2 + 2x - 3 $ 中，计算如下：

$$

x^2 = (\sqrt{5} - 1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}

$$

$$

2x = 2(\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5} - 2

$$

因此，原式为：

$$

x^2 + 2x - 3 = (6 - 2\sqrt{5}) + (2\sqrt{5} - 2) - 3 = 6 - 2 - 3 = 1

$$

最终答案为 1。

2. 化简并求值：已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。

解析：

利用公式 $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $，代入已知条件：

$$

a^2 + b^2 = 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13

$$

最终答案为 13。

以上就是本次中考化简求值题专项练习的内容及答案解析。希望大家通过这些题目能够熟练掌握化简求值的方法，并在考试中取得好成绩！