在高中阶段，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。无论是为了应对高考的压力，还是为未来的学习和工作打下坚实的基础，掌握好数学知识都是必不可少的。本文将结合一些典型的高中数学题目，为大家提供详细的解答过程，帮助同学们更好地理解和巩固相关知识点。
首先，我们来看一道关于函数的问题：
例题 1：
已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求其最小值，并指出取得最小值时对应的 $ x $ 值。
解答：
这是一道典型的二次函数问题。对于形如 $ ax^2 + bx + c $ 的二次函数，其顶点公式为 $ x = -\frac{b}{2a} $。因此，这里 $ a=1, b=-4, c=3 $，代入公式可得：
$$
x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
$$
将 $ x=2 $ 代入原函数，计算出最小值：
$$
f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
$$
所以，该函数的最小值为 $-1$，此时 $ x=2 $。
接下来是一道几何相关的题目：
例题 2：
在平面直角坐标系中，已知点 $ A(-3, 5) $ 和点 $ B(7, -1) $。求线段 $ AB $ 的长度以及其中点坐标。
解答：
根据两点间距离公式，线段 $ AB $ 的长度为：
$$
AB = \sqrt{(7 - (-3))^2 + ((-1) - 5)^2} = \sqrt{10^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136}
$$
化简后得到 $ AB = 2\sqrt{34} $。
中点坐标可以通过公式计算得出：
$$
\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{-3+7}{2}, \frac{5+(-1)}{2}\right) = (2, 2)
$$
因此，线段 $ AB $ 的长度为 $ 2\sqrt{34} $，其中点坐标为 $ (2, 2) $。
最后，我们来探讨一个概率统计方面的题目：
例题 3：
从一副扑克牌（共 52 张）中随机抽取一张牌，求抽到红桃或国王的概率。
解答：
首先明确事件的样本空间大小为 52。设事件 $ A $ 表示抽到红桃，事件 $ B $ 表示抽到国王，则总共有 13 张红桃牌和 4 张国王牌。需要注意的是，有一张既是红桃又是国王的牌（即红桃国王）。因此，根据加法原理：
$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
$$
代入具体数值：
$$
P(A) = \frac{13}{52}, \quad P(B) = \frac{4}{52}, \quad P(A \cap B) = \frac{1}{52}
$$
计算结果为：
$$
P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
$$
因此，抽到红桃或国王的概率为 $ \frac{4}{13} $。
以上三道题目涵盖了函数、几何以及概率统计等不同领域的内容，希望可以帮助大家加深对这些知识点的理解。当然，数学学习是一个长期积累的过程，只有通过不断的练习才能真正掌握。希望大家能够保持耐心与信心，在数学的世界里不断探索前行！
