在初中数学的学习过程中，二元一次方程组是一个重要的知识点，它不仅考察了学生对代数运算的掌握程度，还培养了逻辑思维和实际问题的解决能力。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一部分内容，下面提供一份关于“二元一次方程组”的达标测试题，并附有详细解答，便于自我检测与复习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 方程组
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
的解为：
A. $x=2, y=3$
B. $x=3, y=2$
C. $x=4, y=1$
D. $x=1, y=4$
2. 若 $2x + 3y = 12$，且 $x - y = 1$，则 $x$ 的值是：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 下列哪一组方程是二元一次方程组？
A. $x^2 + y = 4$
B. $x + y = 7$，$xy = 12$
C. $3x + 2y = 8$，$x - y = 3$
D. $x + 2 = y$，$y = 5$
4. 解方程组
$$
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
x - 3y = -4
\end{cases}
$$
得到的 $x$ 值是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如果 $x + y = 10$，且 $x = 2y$，那么 $x$ 和 $y$ 的值分别是：
A. $x=6, y=4$
B. $x=8, y=2$
C. $x=5, y=5$
D. $x=7, y=3$
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 已知方程组
$$
\begin{cases}
x + 2y = 10 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
则 $x = \_\_\_\_$，$y = \_\_\_\_$。
2. 若 $3x + 4y = 20$，且 $x = y + 1$，则 $x = \_\_\_\_$，$y = \_\_\_\_$。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 19 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
2. 某班共有45名学生，男生人数比女生多3人，求男生和女生各有多少人？
3. 甲、乙两人共有钱120元，如果甲给乙10元，那么两人的钱数相等。问甲、乙原来各有多少钱？
四、附加题（10分）
某商店销售A、B两种商品，已知买3件A和2件B共需60元，买2件A和3件B共需55元。求A、B两种商品的单价各是多少？
答案部分
一、选择题答案：
1. B
2. A
3. C
4. C
5. B
二、填空题答案：
1. $x = 4$，$y = 3$
2. $x = 5$，$y = 4$
三、解答题答案：
1. 解得：$x = 5$，$y = 3$
2. 男生24人，女生21人
3. 甲有70元，乙有50元
四、附加题答案：
A商品单价为10元，B商品单价为15元。
通过这份测试题的练习，可以帮助学生全面掌握二元一次方程组的解法，并提升实际应用能力。建议在做题时注意步骤清晰、书写规范，同时注重理解方程组的含义与实际意义。
