在初中数学的学习中，因式分解是一个非常重要的知识点，它不仅是代数运算的基础，也是解决许多实际问题的重要工具。特别是在北师大版八年级下册的数学教材中，因式分解的内容被系统地安排，帮助学生逐步掌握这一技能。

本练习题集围绕“因式分解”的基本概念、常见方法和应用展开，旨在帮助学生巩固所学知识，提升解题能力。题目涵盖提公因式法、公式法、分组分解法等多种常见的因式分解方式，并附有详细的解答过程，便于学生理解和复习。

一、基础题型

1. 将下列多项式进行因式分解：

（1）$ 6x^2 + 9x $

（2）$ 4a^2 - 16 $

（3）$ x^2 + 6x + 9 $

2. 分解下列多项式：

（1）$ 2xy - 4x + 3y - 6 $

（2）$ a^3 - 8 $

（3）$ x^2 - 5x + 6 $

二、综合应用题

1. 已知 $ x + y = 5 $，$ xy = 6 $，求 $ x^2 + y^2 $ 的值。

2. 若 $ x^2 + px + q = (x + a)(x + b) $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是整数，求 $ p $ 和 $ q $ 的可能取值。

3. 把多项式 $ x^3 - 2x^2 - 5x + 6 $ 进行因式分解。

三、拓展提高题

1. 分解 $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc $。

2. 已知 $ a + b + c = 0 $，求 $ a^3 + b^3 + c^3 $ 的值。

3. 利用因式分解的方法，计算 $ 1001^2 - 999^2 $。

四、参考答案

1. （1）$ 3x(2x + 3) $；（2）$ 4(a - 2)(a + 2) $；（3）$ (x + 3)^2 $

2. （1）$ (2x + 3)(y - 2) $；（2）$ (a - 2)(a^2 + 2a + 4) $；（3）$ (x - 2)(x - 3) $

3. （1）$ (x + y)^2 - 2xy = 25 - 12 = 13 $；（2）如 $ a=2, b=3 $，则 $ p=5, q=6 $；（3）$ (x - 1)(x + 2)(x - 3) $

4. （1）$ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) $；（2）$ 0 $；（3）$ (1001 - 999)(1001 + 999) = 2 \times 2000 = 4000 $

通过系统的练习和反复的思考，学生能够更好地掌握因式分解的技巧，并灵活运用于各类数学问题中。希望这份练习题能为同学们带来实质性的帮助，提升数学成绩与思维能力。