【人教版七年级下册数学不等式与不等式组计算解答题训练】在初中数学的学习过程中，不等式与不等式组是一个重要的知识点，尤其在七年级下册的教材中，学生需要掌握不等式的性质、解法以及如何应用不等式解决实际问题。为了帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容，以下是一些典型的不等式与不等式组的计算解答题训练，供同学们练习和巩固。
一、基础题型
1. 解下列不等式：
（1）$ 2x + 3 > 5 $
（2）$ 4 - x \leq 7 $
解答：
（1）移项得：
$ 2x > 5 - 3 $
$ 2x > 2 $
两边同时除以2：
$ x > 1 $
（2）移项得：
$ -x \leq 7 - 4 $
$ -x \leq 3 $
两边同时乘以-1，注意不等号方向改变：
$ x \geq -3 $
二、综合题型
2. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 2 < 4 \\
2x + 1 \geq 5
\end{cases}
$$
解答：
分别解两个不等式：
第一个不等式：
$ 3x - 2 < 4 $
$ 3x < 6 $
$ x < 2 $
第二个不等式：
$ 2x + 1 \geq 5 $
$ 2x \geq 4 $
$ x \geq 2 $
将两个不等式的解集取交集，即满足同时成立的x值：
$ x \geq 2 $ 且 $ x < 2 $ → 无解
三、应用题型
3. 某商店有两种商品A和B，A的价格为每件8元，B的价格为每件10元。小明带了100元钱，他想买一些A和B，但要求购买数量不超过15件，且总花费不超过100元。设他买了x件A，y件B，列出不等式组，并求出可能的购买方案。
解答：
根据题意，可以列出以下不等式组：
1. 总数量不超过15件：
$ x + y \leq 15 $
2. 总花费不超过100元：
$ 8x + 10y \leq 100 $
3. x和y均为非负整数：
$ x \geq 0, y \geq 0 $
接下来，可以尝试枚举符合条件的(x, y)组合：
例如：
- 当x=0时，y最多为10（因为10×10=100），且x+y=10 ≤15，符合。
- 当x=5时，8×5=40，剩余60元可买y=6件（10×6=60），x+y=11 ≤15，符合。
- 当x=10时，8×10=80，剩余20元可买y=2件，x+y=12 ≤15，符合。
因此，可能的购买方案包括：(0,10), (5,6), (10,2) 等。
四、拓展题型
4. 已知关于x的不等式 $ 2x + a > 3 $ 的解集是 $ x > 1 $，求a的值。
解答：
原不等式为：
$ 2x + a > 3 $
移项得：
$ 2x > 3 - a $
两边除以2：
$ x > \frac{3 - a}{2} $
根据题意，解集是 $ x > 1 $，所以：
$ \frac{3 - a}{2} = 1 $
解这个方程：
$ 3 - a = 2 $
$ a = 1 $
五、总结
通过以上各类题目，可以看出不等式与不等式组的解题思路主要包括：
- 掌握不等式的性质，尤其是乘除负数时符号的变化；
- 能够正确地解一元一次不等式及不等式组；
- 在实际问题中建立不等式模型并求解；
- 注意变量的范围限制（如整数、正数等）。
希望同学们在学习过程中多加练习，逐步提高自己的解题能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
