【新(人教版)八年级数学上册知识点总结归纳】八年级是初中阶段数学学习的重要时期，内容涉及代数、几何、函数等多个方面。为了帮助学生更好地掌握本学期所学知识，以下是对人教版八年级数学上册的全面知识点总结与归纳，便于复习和巩固。

一、全等三角形

1. 全等图形的概念

能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等三角形是指形状和大小都相同的三角形。

2. 全等三角形的性质

- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

- 全等三角形的周长相等，面积也相等。

3. 全等三角形的判定方法

- SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。

- HL（斜边直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。

4. 角平分线的性质

角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，到角两边距离相等的点在角平分线上。

二、轴对称

1. 轴对称图形

如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2. 轴对称的性质

- 对称点连线垂直于对称轴，并且被对称轴平分。

- 对称图形的对应线段相等，对应角相等。

3. 常见的轴对称图形

- 线段、角、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、圆等。

4. 作图技巧

- 会画已知图形关于某条直线的对称图形。

- 掌握利用轴对称进行简单设计或推理的方法。

三、整式的乘法与因式分解

1. 整式的乘法

- 单项式与单项式相乘：系数相乘，同底数幂相乘，其余字母照写。

- 单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 多项式与多项式相乘：用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再相加。

2. 乘法公式

- 平方差公式：$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $

- 完全平方公式：$ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $

3. 因式分解

- 提公因式法：提取各项的公因式。

- 公式法：使用平方差、完全平方等公式进行分解。

- 分组分解法：将多项式分成几组，分别提取公因式或运用公式。

四、分式

1. 分式的定义

一般形式为 $ \frac{A}{B} $，其中 $ A $、$ B $ 是整式，且 $ B \neq 0 $。

2. 分式的性质

- 分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

- 分式的符号变化：分子、分母同时变号，分式的值不变。

3. 分式的运算

- 加减法：通分后相加减。

- 乘除法：分子乘分子，分母乘分母，约分后再计算。

- 混合运算：遵循运算顺序，先乘除后加减。

4. 分式方程

解分式方程时要注意检验，防止出现增根。

五、勾股定理

1. 勾股定理

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即：

$$

a^2 + b^2 = c^2

$$

2. 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，那么这个三角形是直角三角形。

3. 应用

勾股定理常用于求解直角三角形中的边长问题，也可用于实际生活中的测量和计算。

六、数据的收集与整理

1. 统计的基本概念

- 总体：所研究对象的全体。

- 个体：总体中的每一个成员。

- 样本：从总体中抽取的一部分个体。

2. 频数与频率

- 频数：某个数据出现的次数。

- 频率：频数与总数的比值。

3. 统计图表

- 条形图、扇形图、折线图等，用于直观展示数据分布情况。

七、一次函数

1. 函数的定义

一般地，设在一个变化过程中有两个变量 $ x $ 和 $ y $，如果对于 $ x $ 的每一个确定的值，$ y $ 都有唯一确定的值与之对应，那么 $ y $ 是 $ x $ 的函数。

2. 一次函数的形式

$ y = kx + b $，其中 $ k \neq 0 $，$ k $ 叫做斜率，$ b $ 叫做截距。

3. 图像与性质

- 图像是经过两点的一条直线。

- 当 $ k > 0 $ 时，函数随 $ x $ 增大而增大；当 $ k < 0 $ 时，函数随 $ x $ 增大而减小。

4. 实际应用

一次函数可以用来描述现实生活中的一些线性关系，如速度、价格、成本等。

结语

八年级数学上册的知识点涵盖了代数、几何、函数等多个方面，是后续学习的基础。通过系统地复习和练习，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。希望本篇总结能为同学们的学习提供有力的帮助。