【数学教案:数据的波动】一、教学目标：

1. 理解“数据的波动”这一概念，掌握其基本含义及在实际生活中的应用。

2. 学会用极差、方差等统计量来描述一组数据的波动情况。

3. 能够通过分析数据的波动性，判断数据的稳定程度，并做出合理推断。

4. 培养学生运用统计知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解极差和方差的意义，掌握计算方法。

- 难点：理解方差在衡量数据波动性中的作用，能够结合实际情境进行分析。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、练习题、统计图表

- 学生准备：笔记本、计算器（可选）

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过展示两组不同温度的数据，引导学生思考：“哪一组的温度变化更大？”例如：

- 甲地：20℃, 22℃, 21℃, 23℃, 20℃

- 乙地：18℃, 26℃, 24℃, 22℃, 19℃

让学生初步感受数据之间的差异，引出“数据的波动”这一概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）什么是数据的波动？

数据的波动是指一组数据中各个数值之间的差异程度。波动越大，说明数据越不稳定；波动越小，说明数据越集中、越稳定。

（2）如何衡量数据的波动？

- 极差：最大值减去最小值，是衡量数据波动最简单的方式。

- 方差：反映数据与平均数之间的偏离程度，是衡量波动性的更精确指标。

（3）极差的计算方法：

极差 = 最大值 - 最小值

（4）方差的计算步骤：

1. 计算数据的平均数；

2. 每个数据与平均数的差的平方；

3. 求这些平方差的平均数。

公式为：

$$

s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2

$$

其中，$ s^2 $ 表示方差，$ x_i $ 是每个数据，$ \bar{x} $ 是平均数，$ n $ 是数据个数。

3. 课堂活动（15分钟）

分组完成以下任务：

- 每组选择一组实际数据（如某班学生身高、某月气温等），计算极差和方差。

- 分析数据的波动情况，并讨论哪种数据更稳定。

- 小组代表上台汇报结果，其他同学进行点评。

4. 巩固练习（10分钟）

提供几组数据，要求学生独立计算极差和方差，并判断哪组数据波动更大。

例题：

- 数据A：5, 7, 8, 6, 9

- 数据B：2, 10, 3, 12, 4

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调极差和方差在实际生活中的应用价值，鼓励学生关注身边的数据现象，学会用统计的眼光看待世界。

五、作业布置：

1. 完成课本相关练习题。

2. 观察生活中的一组数据（如一周内每天的气温、某商品的价格变化等），写出其极差和方差，并分析波动情况。

六、教学反思：

本节课通过实际案例引入，激发了学生的学习兴趣。在讲解方差时，部分学生对公式理解不够深入，需在后续课程中加强练习与讲解。

备注：本教案可根据实际教学进度和学生水平适当调整内容深度与时间分配。