【八年级分式计算练习题及答案】在初中数学的学习过程中，分式的运算是一项非常重要的内容，尤其是在八年级阶段，学生需要掌握分式的加减、乘除以及混合运算等基本技能。为了帮助同学们更好地理解和巩固这部分知识，下面提供一些典型的分式计算练习题，并附有详细的解答过程。
一、基础练习题
1. 计算：
$$
\frac{2}{3} + \frac{1}{6}
$$
2. 计算：
$$
\frac{5}{4} - \frac{3}{8}
$$
3. 计算：
$$
\frac{3}{5} \times \frac{10}{9}
$$
4. 计算：
$$
\frac{7}{2} \div \frac{14}{5}
$$
5. 化简：
$$
\frac{a^2 - b^2}{a + b}
$$
二、参考答案与解析
第1题：
$$
\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
$$
第2题：
$$
\frac{5}{4} - \frac{3}{8} = \frac{10}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7}{8}
$$
第3题：
$$
\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{3 \times 10}{5 \times 9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}
$$
第4题：
$$
\frac{7}{2} \div \frac{14}{5} = \frac{7}{2} \times \frac{5}{14} = \frac{35}{28} = \frac{5}{4}
$$
第5题：
$$
\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a + b} = a - b \quad (a \neq -b)
$$
三、拓展练习题（提高难度）
1. 计算：
$$
\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}
$$
2. 化简：
$$
\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4}
$$
3. 解方程：
$$
\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x + 1}
$$
4. 计算：
$$
\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}
$$
5. 分式化简：
$$
\frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - 1}
$$
四、拓展题参考答案
第1题：
$$
\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x(x + 1) + (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + x + x - 1}{x^2 - 1} = \frac{x^2 + 2x - 1}{x^2 - 1}
$$
第2题：
$$
\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4} = \frac{2(x^2 - 4)}{x^2 - 4} = 2 \quad (x \neq \pm 2)
$$
第3题：
$$
\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x + 1} \Rightarrow x + 1 = 3(x - 2) \Rightarrow x + 1 = 3x - 6 \Rightarrow -2x = -7 \Rightarrow x = \frac{7}{2}
$$
第4题：
$$
\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \text{通分后计算，略}
$$
第5题：
$$
\frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - 1} = \frac{(a + 1)^2}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{a + 1}{a - 1} \quad (a \neq \pm 1)
$$
五、学习建议
分式计算虽然看起来复杂，但只要掌握好通分、约分、因式分解等基本技巧，就能轻松应对各类题目。建议同学们多做练习题，逐步提升自己的计算能力，同时注意在解题过程中避免常见的错误，如符号错误、漏项等。
通过不断练习和总结，相信每位同学都能在分式运算方面取得显著进步！
