【八年级数学多项式乘以多项式练习题】在初中数学的学习过程中，多项式的乘法是一个重要的知识点，尤其在八年级阶段，学生需要掌握如何进行多项式与多项式的相乘运算。通过练习，不仅可以巩固基础知识，还能提升解题的准确性和速度。

本练习题旨在帮助学生熟练掌握多项式相乘的方法，理解其运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。以下是一些典型的练习题目，适合八年级学生进行自我检测和复习。

一、基础题型

1. 计算：$(x + 2)(x + 3)$

2. 计算：$(2a - 5)(a + 4)$

3. 计算：$(3x - 1)(2x + 5)$

4. 计算：$(m + 7)(m - 3)$

5. 计算：$(4y + 3)(y - 2)$

二、进阶题型

6. 展开并简化：$(x + y)(x - y) + (x + y)^2$

7. 展开并合并同类项：$(2a + b)(3a - b) - (a + b)(a - b)$

8. 计算：$(3x^2 + 2x - 1)(x - 4)$

9. 计算：$(x^2 + 3x + 2)(x - 1)$

10. 展开并化简：$(x + 2)^2 + (x - 2)^2$

三、应用题（结合实际情境）

11. 一个长方形的长是 $(x + 5)$ 米，宽是 $(x - 3)$ 米，求这个长方形的面积。

12. 某商品的单价为 $(2x + 3)$ 元，小明买了 $(x + 4)$ 件，求总花费是多少元？

13. 一个正方体的边长为 $(a + 2)$，求它的体积表达式。

14. 若一个数的两倍加上 3 是 $(x + 5)$，另一个数是 $(x - 2)$，求这两个数的乘积。

15. 一块地的长是 $(3x + 4)$ 米，宽是 $(2x - 1)$ 米，求这块地的面积。

四、挑战题（提高思维能力）

16. 已知 $(x + a)(x + b) = x^2 + 5x + 6$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

17. 若 $(x + m)(x + n) = x^2 + px + q$，且 $p = 7$，$q = 12$，求 $m$ 和 $n$ 的可能值。

18. 展开并简化：$(x + y + z)(x + y - z)$

19. 展开并化简：$(a + b + c)(a + b - c)$

20. 已知 $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6$，请用类似方法展开 $(x + 4)(x + 5)$ 并验证结果是否正确。

解题提示：

- 多项式乘法遵循“乘法分配律”，即每个项都要与另一个多项式中的每一项相乘。

- 注意符号的变化，尤其是负号的处理。

- 展开后要合并同类项，使结果最简。

- 在应用题中，注意单位和实际意义，确保答案符合题意。

通过不断练习这些题目，学生可以逐步掌握多项式乘法的技巧，并在考试中更加自信地应对相关问题。建议在完成练习后，对照标准答案检查自己的解题过程，及时发现并纠正错误，从而不断提高数学水平。