【高中数学三角函数练习题】在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅与几何图形密切相关，还广泛应用于物理、工程等领域。掌握好三角函数的相关知识，有助于提升学生的数学思维能力和解题技巧。以下是一些典型的高中数学三角函数练习题，帮助学生巩固基础知识，提高综合运用能力。

一、基础题型

1. 已知角θ的终边经过点P(3, -4)，求sinθ、cosθ和tanθ的值。

解析：根据三角函数的定义，sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x，其中r = √(x² + y²)。

计算得 r = √(3² + (-4)²) = 5。

所以，sinθ = -4/5，cosθ = 3/5，tanθ = -4/3。

2. 若sinα = 1/2，且α为第二象限角，求cosα的值。

解析：由sin²α + cos²α = 1，可得cos²α = 1 - (1/2)² = 3/4。

因为α在第二象限，cosα为负数，所以cosα = -√3/2。

二、中等难度题型

3. 化简：sin(π - α) + cos(π + α) + tan(π - α)

解析：利用诱导公式：

sin(π - α) = sinα

cos(π + α) = -cosα

tan(π - α) = -tanα

所以原式 = sinα - cosα - tanα。

4. 已知sinθ + cosθ = √2，求sinθ·cosθ的值。

解析：将两边平方得：

(sinθ + cosθ)² = 2 ⇒ sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ = 2

又因为sin²θ + cos²θ = 1，代入得：

1 + 2sinθcosθ = 2 ⇒ 2sinθcosθ = 1 ⇒ sinθcosθ = 1/2。

三、综合应用题

5. 某建筑物顶部有一个避雷针，从地面某点测得避雷针顶端的仰角为60°，距离该点10米处测得顶端的仰角为30°，求避雷针的高度。

解析：设避雷针高度为h，第一个观测点到建筑物的距离为x，则有：

tan60° = h / x ⇒ √3 = h / x ⇒ x = h / √3

第二个观测点距离为x + 10，所以：

tan30° = h / (x + 10) ⇒ 1/√3 = h / (x + 10)

将x代入得：

1/√3 = h / (h/√3 + 10) ⇒ 解得h = 5√3 米。

6. 已知函数f(x) = 2sin(2x + π/3)，求其最大值、最小值及周期。

解析：函数f(x) = A sin(Bx + C) 的最大值为|A|，最小值为-|A|，周期为2π/B。

此题中A = 2，B = 2，所以最大值为2，最小值为-2，周期为π。

四、拓展思考题

7. 已知sinα = 3/5，cosβ = 5/13，α、β均为锐角，求sin(α + β)的值。

解析：先求cosα = 4/5，sinβ = 12/13（由勾股定理），

则sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = (3/5)(5/13) + (4/5)(12/13) = 15/65 + 48/65 = 63/65。

8. 证明恒等式：sin²x + cos²x = 1

解析：根据单位圆的定义，任意角x的终边与单位圆交于点(cosx, sinx)，

该点到原点的距离为1，即√(cos²x + sin²x) = 1 ⇒ cos²x + sin²x = 1。

通过以上练习题的训练，可以帮助学生加深对三角函数的理解，熟练掌握各种公式和性质，并能灵活运用到实际问题中。建议学生在做题时注意步骤的规范性，逐步培养逻辑推理能力和计算准确度。