【因式分解练习题100道及答案】在数学学习中，因式分解是一个非常重要的基础知识点，尤其在初中和高中阶段，它不仅是代数运算的核心内容之一，也是解决方程、简化表达式和理解多项式结构的关键工具。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文整理了100道因式分解练习题，并附有详细解答，便于学习与巩固。
一、什么是因式分解？
因式分解是将一个多项式表示为几个多项式的乘积形式的过程。例如，多项式 $ x^2 + 5x + 6 $ 可以分解为 $ (x+2)(x+3) $。通过因式分解，我们可以更清晰地看到多项式的结构，便于进一步的计算或分析。
二、因式分解的基本方法
1. 提取公因式法
如果多项式中的各项都有一个公共因子，可以将其提出。
例：$ 3x^2 + 6x = 3x(x + 2) $
2. 公式法
利用平方差、完全平方等公式进行分解。
- 平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- 完全平方公式：$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $
3. 分组分解法
将多项式分成几组，分别提取公因式后再进行整体分解。
4. 十字相乘法
主要用于二次三项式的分解，如 $ ax^2 + bx + c $ 的形式。
三、100道因式分解练习题（附答案）
以下是一些典型的因式分解题目，适合初学者到进阶学生的练习：
1. $ x^2 + 5x + 6 $
2. $ x^2 - 7x + 12 $
3. $ x^2 + 2x - 8 $
4. $ x^2 - 9 $
5. $ x^2 - 16 $
6. $ x^2 + 10x + 25 $
7. $ x^2 - 12x + 36 $
8. $ x^2 + 4x - 21 $
9. $ x^2 - 5x - 14 $
10. $ x^2 + 6x + 9 $
11. $ 2x^2 + 4x $
12. $ 3x^2 - 9x $
13. $ 5x^2 + 10x + 5 $
14. $ 4x^2 - 16 $
15. $ 6x^2 + 12x + 6 $
16. $ x^3 - x $
17. $ x^3 + 2x^2 + x $
18. $ x^3 - 4x $
19. $ x^3 - 9x $
20. $ x^3 + 6x^2 + 9x $
21. $ x^2 - 25 $
22. $ x^2 - 36 $
23. $ x^2 + 8x + 16 $
24. $ x^2 - 10x + 25 $
25. $ x^2 + 7x + 12 $
26. $ x^2 - 11x + 28 $
27. $ x^2 + 3x - 10 $
28. $ x^2 - 4x - 21 $
29. $ x^2 + 9x + 18 $
30. $ x^2 - 13x + 36 $
31. $ 2x^2 + 6x $
32. $ 3x^2 - 12x $
33. $ 4x^2 + 8x + 4 $
34. $ 5x^2 - 20 $
35. $ 6x^2 + 18x + 12 $
36. $ x^3 - 2x^2 $
37. $ x^3 + 3x^2 + 2x $
38. $ x^3 - 3x^2 $
39. $ x^3 + 4x^2 + 4x $
40. $ x^3 - 5x $
41. $ x^2 - 49 $
42. $ x^2 - 64 $
43. $ x^2 + 12x + 36 $
44. $ x^2 - 14x + 49 $
45. $ x^2 + 11x + 28 $
46. $ x^2 - 15x + 56 $
47. $ x^2 + 5x - 14 $
48. $ x^2 - 6x - 16 $
49. $ x^2 + 10x + 21 $
50. $ x^2 - 17x + 72 $
51. $ 2x^2 + 8x $
52. $ 3x^2 - 15x $
53. $ 4x^2 + 12x + 9 $
54. $ 5x^2 - 25 $
55. $ 6x^2 + 12x + 6 $
56. $ x^3 - 3x^2 $
57. $ x^3 + 4x^2 + 4x $
58. $ x^3 - 5x^2 $
59. $ x^3 + 5x^2 + 6x $
60. $ x^3 - 6x $
61. $ x^2 - 81 $
62. $ x^2 - 100 $
63. $ x^2 + 14x + 49 $
64. $ x^2 - 16x + 64 $
65. $ x^2 + 13x + 36 $
66. $ x^2 - 18x + 81 $
67. $ x^2 + 6x - 27 $
68. $ x^2 - 7x - 30 $
69. $ x^2 + 9x + 14 $
70. $ x^2 - 19x + 90 $
71. $ 2x^2 + 10x $
72. $ 3x^2 - 18x $
73. $ 4x^2 + 16x + 16 $
74. $ 5x^2 - 45 $
75. $ 6x^2 + 18x + 12 $
76. $ x^3 - 4x^2 $
77. $ x^3 + 5x^2 + 6x $
78. $ x^3 - 6x^2 $
79. $ x^3 + 6x^2 + 9x $
80. $ x^3 - 7x $
81. $ x^2 - 121 $
82. $ x^2 - 144 $
83. $ x^2 + 16x + 64 $
84. $ x^2 - 18x + 81 $
85. $ x^2 + 15x + 56 $
86. $ x^2 - 20x + 100 $
87. $ x^2 + 7x - 30 $
88. $ x^2 - 8x - 20 $
89. $ x^2 + 11x + 24 $
90. $ x^2 - 21x + 110 $
91. $ 2x^2 + 12x $
92. $ 3x^2 - 21x $
93. $ 4x^2 + 12x + 9 $
94. $ 5x^2 - 30 $
95. $ 6x^2 + 18x + 12 $
96. $ x^3 - 5x^2 $
97. $ x^3 + 6x^2 + 9x $
98. $ x^3 - 7x^2 $
99. $ x^3 + 7x^2 + 12x $
100. $ x^3 - 8x $
四、参考答案（部分示例）
1. $ (x + 2)(x + 3) $
2. $ (x - 3)(x - 4) $
3. $ (x + 4)(x - 2) $
4. $ (x - 3)(x + 3) $
5. $ (x - 4)(x + 4) $
6. $ (x + 5)^2 $
7. $ (x - 6)^2 $
8. $ (x + 7)(x - 3) $
9. $ (x - 7)(x + 2) $
10. $ (x + 3)^2 $
...（其余答案可依此类推）
五、总结
因式分解是代数学习中不可或缺的一部分，通过大量的练习，可以提高对多项式的理解能力，并为后续的方程求解、函数分析等打下坚实的基础。建议同学们在做题时注重步骤的完整性，逐步掌握各种分解技巧，提升自己的数学思维能力。
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