【数字信号处理考试试题及答案】在高校的电子工程、通信工程及相关专业中，数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门非常重要的课程。它不仅涉及信号的分析与处理方法，还涵盖了滤波器设计、频谱分析、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等核心内容。为了帮助学生更好地掌握这门课程的知识点，以下是一份模拟的“数字信号处理考试试题及答案”，供参考学习。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪种变换常用于将时域信号转换为频域表示？
A. Z变换
B. 傅里叶变换
C. 拉普拉斯变换
D. 卷积
答案：B
2. 在离散时间系统中，若系统的单位脉冲响应为h(n)，则该系统是否为因果系统取决于：
A. h(n) 是否为实数
B. h(n) 是否为有限长度
C. h(n) 是否为零当n < 0
D. h(n) 是否为对称的
答案：C
3. 一个离散时间系统如果满足线性、时不变和因果性，则称为：
A. LTI系统
B. LTV系统
C. FIR系统
D. IIR系统
答案：A
4. FFT算法的主要优势在于：
A. 计算精度高
B. 运算速度更快
C. 实现复杂度低
D. 适用于连续信号
答案：B
5. 对于一个N点的DFT，其计算复杂度为：
A. O(N²)
B. O(N log N)
C. O(log N)
D. O(1)
答案：B
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 离散傅里叶变换（DFT）的定义式为：X(k) = ________。
答案：∑_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-j2πkn/N}
2. 在IIR滤波器设计中，常用的模拟滤波器原型有巴特沃斯、切比雪夫和________。
答案：椭圆（或贝塞尔）
3. 系统函数H(z)的极点位于单位圆内时，系统是________的。
答案：稳定
4. 一个序列x(n)的Z变换为X(z)，则x(n - k)的Z变换为________。
答案：z^{-k} X(z)
5. 在数字信号处理中，采样定理要求采样频率必须大于等于信号最高频率的________倍。
答案：两
三、简答题（每题5分，共15分）
1. 什么是离散时间傅里叶变换（DTFT）？它与DFT有何区别？
答： DTFT是对非周期离散信号进行频域分析的一种方法，其结果是一个连续的频域函数。而DFT是对有限长序列进行频域分析的方法，结果是离散的，且具有周期性。DTFT适用于理论分析，DFT则适用于实际计算。
2. 说明FIR和IIR滤波器的主要区别。
答： FIR滤波器具有线性相位特性，结构简单，稳定性好，但实现阶数较高；IIR滤波器可以使用较低的阶数达到相同的性能，但可能存在不稳定性和非线性相位。
3. 什么是卷积？在数字信号处理中，卷积有什么应用？
答： 卷积是两个序列在时域上的乘积积分，用于描述线性时不变系统对输入信号的响应。在DSP中，卷积广泛应用于滤波、信号加权、系统响应分析等。
四、计算题（共15分）
已知一个离散时间系统，其单位脉冲响应为：
h(n) = {1, 2, 1}, n = 0, 1, 2
输入序列为：
x(n) = {1, 1, 1}, n = 0, 1, 2
求输出y(n) = x(n) h(n)（即x(n)与h(n)的卷积）。
解：
根据卷积公式：
y(n) = ∑_{k=-∞}^{∞} x(k) h(n - k)
由于x(n)和h(n)均为有限长序列，可直接计算：
- y(0) = x(0)h(0) = 1×1 = 1
- y(1) = x(0)h(1) + x(1)h(0) = 1×2 + 1×1 = 3
- y(2) = x(0)h(2) + x(1)h(1) + x(2)h(0) = 1×1 + 1×2 + 1×1 = 4
- y(3) = x(1)h(2) + x(2)h(1) = 1×1 + 1×2 = 3
- y(4) = x(2)h(2) = 1×1 = 1
答案： y(n) = {1, 3, 4, 3, 1}
五、综合题（共10分）
设计一个低通数字滤波器，要求截止频率为0.2π，过渡带宽为0.05π，阻带衰减不小于40dB。请说明你采用的设计方法，并给出设计步骤。
答： 可采用窗函数法设计FIR低通滤波器。设计步骤如下：
1. 确定理想低通滤波器的频率响应；
2. 确定滤波器的阶数N；
3. 选择合适的窗函数（如汉宁窗、海明窗等）；
4. 计算理想滤波器的单位脉冲响应；
5. 将理想脉冲响应与窗函数相乘，得到实际滤波器的系数；
6. 验证滤波器的性能是否符合要求。
结语：
数字信号处理作为现代信息科学的重要基础，其理论与应用广泛存在于通信、音频处理、图像处理等多个领域。通过不断练习和理解相关概念，能够有效提升对数字信号处理的理解和应用能力。希望本套试题能帮助同学们更好地复习备考。
