【循环小数练习题】在数学的学习过程中，循环小数是一个重要的知识点，尤其在小学和初中阶段的数学课程中经常出现。掌握循环小数的相关概念与运算方法，不仅有助于提高计算能力，还能增强对数的深入理解。
一、什么是循环小数？
循环小数是指一个小数，在小数点后某一位开始，有一个或几个数字依次不断重复出现的小数。例如：
- 0.3333...（即 0.3̇）
- 0.121212...（即 0.12̇）
- 0.142857142857...（即 0.142857̇）
这些数字中，被重复的部分称为“循环节”，通常用一个点或横线标在循环节的首位和末位上方表示。
二、循环小数的表示方法
1. 点法：在循环节的首位和末位上方加点。
例如：0.1666... 可表示为 0.1̇6 或 0.16̇。
2. 括号法：在循环节的上方加上括号。
例如：0.121212... 可表示为 0.12(12)。
三、循环小数的分类
根据循环节的位置，循环小数可以分为以下两类：
1. 纯循环小数：从小数点后第一位开始循环。
例如：0.333...（0.3̇）、0.121212...（0.12̇）
2. 混循环小数：小数点后不是从第一位开始循环，中间有不循环的部分。
例如：0.1232323...（0.123̇），其中“23”是循环节，“1”是不循环部分。
四、循环小数的转化
将循环小数转化为分数是学习中的一个重要技能。以下是几种常见的转化方法：
方法一：设未知数法
设循环小数为 x，通过移位的方法消去循环部分，解方程得到分数形式。
例题：将 0.121212... 转化为分数。
设 $ x = 0.121212... $
两边同时乘以 100（因为循环节长度为 2）：
$ 100x = 12.121212... $
减去原式：
$ 100x - x = 12.121212... - 0.121212... $
$ 99x = 12 $
$ x = \frac{12}{99} = \frac{4}{33} $
五、循环小数的比较与大小判断
在比较两个循环小数的大小时，可以先将其转化为分数，再进行比较；或者将它们写成无限小数的形式，逐位比较。
例题：比较 0.333... 和 0.3333 的大小。
- 0.333... 是无限循环小数，等于 $\frac{1}{3}$
- 0.3333 是有限小数，等于 0.3333
显然，$\frac{1}{3} > 0.3333$，因此 0.333... > 0.3333。
六、练习题精选
1. 将下列循环小数写成分数形式：
a) 0.666...
b) 0.123123...
c) 0.090909...
2. 比较大小：
a) 0.222... 和 0.222
b) 0.121212... 和 0.1212
3. 判断下列哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：
a) 0.333...
b) 0.1232323...
c) 0.565656...
七、总结
循环小数虽然看起来复杂，但只要掌握了基本的概念和转化方法，就能轻松应对各种相关题目。通过不断的练习和巩固，能够有效提升对循环小数的理解与应用能力，为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。
温馨提示：在做题时，注意区分循环小数与有限小数，正确识别循环节，并熟练运用转化技巧，才能在考试中取得理想成绩。
