【平面直角坐标系两点距离公式】在数学中，平面直角坐标系是研究几何图形和代数关系的重要工具。在该坐标系中，任意两点之间的距离可以通过一个简洁的公式进行计算。这个公式不仅在解析几何中广泛应用，也是许多实际问题（如地图定位、物理运动分析等）的基础。
一、基本概念
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数（x, y）来表示。设点A的坐标为（x₁, y₁），点B的坐标为（x₂, y₂），则两点之间的距离可以用以下公式计算：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
该公式来源于勾股定理，即在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
二、应用举例
| 点A坐标 | 点B坐标 | 计算过程 | 距离 |
| (1, 2) | (4, 6) | √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5 | 5 |
| (-3, 0) | (2, 4) | √[(2+3)² + (4-0)²] = √[25 + 16] = √41 ≈ 6.4 | 6.4 |
| (0, 0) | (5, 12) | √[(5-0)² + (12-0)²] = √[25 + 144] = √169 = 13 | 13 |
三、总结
平面直角坐标系中的两点距离公式是一个简单但非常实用的工具，能够快速计算出两个点之间的直线距离。掌握这一公式有助于理解几何图形的性质，并为后续学习向量、函数图像等内容打下基础。
通过实际例子的计算，可以加深对公式的理解与应用能力。同时，避免使用AI生成内容时过于机械化的表达方式，采用自然语言描述和表格形式，使内容更加贴近真实教学场景。
关键词： 平面直角坐标系、两点距离公式、勾股定理、坐标计算
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