【平行四边形的所有公式】平行四边形是几何学中一种常见的四边形，其对边平行且长度相等，对角相等，邻角互补。在学习和应用过程中，掌握平行四边形的各类公式对于解题和实际问题的解决非常重要。本文将系统总结平行四边形的主要公式，并以表格形式进行展示，便于查阅与理解。
一、基本性质
1. 对边平行且相等：即AB = CD，AD = BC。
2. 对角相等：∠A = ∠C，∠B = ∠D。
3. 邻角互补：即∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，以此类推。
4. 对角线互相平分：两条对角线交于一点，该点为中点。
二、常用公式汇总
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 周长公式 | $ P = 2(a + b) $ | a、b为相邻两边的长度 |
| 面积公式 | $ S = ab\sin\theta $ | a、b为邻边长度，θ为夹角 |
| 面积公式（底×高） | $ S = bh $ | b为底边长度，h为对应的高 |
| 对角线长度公式（一） | $ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos\theta} $ | θ为两邻边夹角 |
| 对角线长度公式（二） | $ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta} $ | 与上式互为补角关系 |
| 对角线中点坐标公式 | 若已知顶点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)、D(x₄,y₄)，则对角线AC与BD交点坐标为：$ \left( \frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2} \right) $ 或 $ \left( \frac{x_2+x_4}{2}, \frac{y_2+y_4}{2} \right) $ | 用于坐标系中的计算 |
三、特殊类型平行四边形的公式
| 类型 | 公式特点 |
| 矩形 | 所有角为90°，面积公式为 $ S = ab $，对角线长度相等且为 $ d = \sqrt{a^2 + b^2} $ |
| 菱形 | 四边相等，面积可表示为 $ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $，其中d₁、d₂为对角线长度 |
| 正方形 | 四边相等，四个角均为90°，面积公式为 $ S = a^2 $，周长为 $ P = 4a $ |
四、应用举例
例如：一个平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，则其面积为：
$$
S = bh = 6 \times 4 = 24 \, \text{cm}^2
$$
若已知两邻边分别为5cm和7cm，夹角为60°，则面积为：
$$
S = ab\sin\theta = 5 \times 7 \times \sin60^\circ = 35 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 30.31 \, \text{cm}^2
$$
五、结语
平行四边形的公式虽然看似简单，但其在几何学和实际生活中有着广泛的应用。掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，也能增强对图形结构的理解。通过表格形式的整理，可以更清晰地看到不同公式的适用范围和使用方法，从而更好地应用于数学学习和实际问题中。
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