【泊松分布表】泊松分布是一种常用的概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件发生的次数的概率分布。它适用于那些发生概率较低但可能发生多次的独立事件，例如电话呼叫到达、网站访问量、放射性粒子的衰变等。
泊松分布的概率质量函数为：
$$
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
$$
其中：
- $ X $ 是事件发生的次数；
- $ \lambda $ 是单位时间内（或单位面积内）事件发生的平均次数；
- $ e $ 是自然对数的底（约等于2.71828）；
- $ k $ 是非负整数（0, 1, 2, ...）。
为了方便使用，人们通常会制作“泊松分布表”，列出不同 $ \lambda $ 值下，各个 $ k $ 值对应的概率值。
泊松分布表（部分示例）
| λ (λ) | P(X=0) | P(X=1) | P(X=2) | P(X=3) | P(X=4) | P(X=5) |
| 0.5 | 0.6065 | 0.3033 | 0.0758 | 0.0126 | 0.0016 | 0.0002 |
| 1.0 | 0.3679 | 0.3679 | 0.1839 | 0.0613 | 0.0153 | 0.0031 |
| 1.5 | 0.2231 | 0.3347 | 0.2510 | 0.1255 | 0.0471 | 0.0141 |
| 2.0 | 0.1353 | 0.2707 | 0.2707 | 0.1804 | 0.0902 | 0.0361 |
| 2.5 | 0.0821 | 0.2052 | 0.2565 | 0.2138 | 0.1336 | 0.0668 |
| 3.0 | 0.0498 | 0.1494 | 0.2240 | 0.2240 | 0.1680 | 0.1008 |
使用说明
- 表中 $ \lambda $ 值代表平均发生次数；
- 每一行表示在该 $ \lambda $ 下，事件发生 0 到 5 次的概率；
- 可以通过此表快速估算某一特定情况下的概率；
- 实际应用中，可结合统计软件或计算器进行更精确的计算。
小结
泊松分布是统计学中非常重要的工具之一，尤其适用于稀有事件的建模。通过泊松分布表，可以快速获取不同参数下的概率值，便于实际问题的分析与决策。虽然现代计算工具已能方便地生成这些数据，但了解其基本原理和表格形式仍然具有重要意义。
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