【不等式的解集】在数学中，不等式是表达两个数或代数式之间大小关系的式子。与等式不同，不等式并不表示两边相等，而是表示一边大于、小于、大于等于或小于等于另一边。解不等式的过程就是找出满足该不等式的所有可能的值，这些值的集合称为不等式的解集。
一、不等式的类型
根据不等号的不同，不等式可以分为以下几种类型：
| 不等号 | 含义 | 示例 |
| > | 大于 | $ x > 3 $ |
| < | 小于 | $ x < -2 $ |
| ≥ | 大于等于 | $ x ≥ 5 $ |
| ≤ | 小于等于 | $ x ≤ 1 $ |
二、不等式的解法步骤
解不等式的基本思路与解方程类似，但需要注意以下几点：
1. 移项：将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
2. 合并同类项：简化不等式两边。
3. 系数化为1：通过乘除操作将未知数的系数变为1。
4. 注意符号变化：当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向要改变。
三、常见不等式的解集表示方式
| 不等式形式 | 解集表示 | 图形表示（数轴） |
| $ x > a $ | $ (a, +\infty) $ | 向右箭头，空心点 |
| $ x < a $ | $ (-\infty, a) $ | 向左箭头，空心点 |
| $ x ≥ a $ | $ [a, +\infty) $ | 向右箭头，实心点 |
| $ x ≤ a $ | $ (-\infty, a] $ | 向左箭头，实心点 |
| $ a < x < b $ | $ (a, b) $ | 线段，两端空心 |
| $ a ≤ x ≤ b $ | $ [a, b] $ | 线段，两端实心 |
四、典型例题解析
例1：解不等式 $ 2x + 3 > 7 $
解：
$$
2x + 3 > 7 \\
2x > 4 \\
x > 2
$$
解集： $ (2, +\infty) $
例2：解不等式 $ -3x + 5 ≤ 11 $
解：
$$
-3x + 5 ≤ 11 \\
-3x ≤ 6 \\
x ≥ -2
$$
解集： $ [-2, +\infty) $
例3：解不等式 $ 4x - 2 < 2x + 6 $
解：
$$
4x - 2 < 2x + 6 \\
4x - 2x < 6 + 2 \\
2x < 8 \\
x < 4
$$
解集： $ (-\infty, 4) $
五、总结
不等式的解集是满足该不等式的变量取值范围。不同的不等式形式对应不同的解集表示方法。在解题过程中，要注意不等号的方向变化，特别是在乘除负数时。掌握好不等式的解法和解集的表示方式，有助于更深入地理解函数的性质以及实际问题中的数量关系。
| 内容要点 | 说明 |
| 不等式的定义 | 表示两个量之间的大小关系 |
| 解集的含义 | 满足不等式的所有解的集合 |
| 常见不等号 | >, <, ≥, ≤ |
| 解法关键点 | 移项、合并、系数化为1、符号变化 |
| 解集表示方式 | 区间表示、数轴图示 |
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