【正多边形的内角和公式】在几何学中，正多边形是指所有边长相等、所有内角也相等的多边形。常见的正多边形有正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等。对于正多边形来说，其内角和是一个重要的几何性质，可以通过一个通用的公式来计算。
正多边形的内角和公式为：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
其中，$ n $ 表示多边形的边数。
该公式适用于任何凸正多边形，无论边数多少，都可以通过此公式计算出其内角和。此外，每个内角的度数还可以通过将总内角和除以边数 $ n $ 得到：
$$
\text{每个内角} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}
$$
以下是一些常见正多边形的内角和及其每个内角的度数，便于更直观地理解这一公式。
| 正多边形名称 | 边数 $ n $ | 内角和（°） | 每个内角（°） |
| 正三角形 | 3 | 180 | 60 |
| 正四边形 | 4 | 360 | 90 |
| 正五边形 | 5 | 540 | 108 |
| 正六边形 | 6 | 720 | 120 |
| 正七边形 | 7 | 900 | ~128.57 |
| 正八边形 | 8 | 1080 | 135 |
| 正九边形 | 9 | 1260 | 140 |
| 正十边形 | 10 | 1440 | 144 |
通过上述表格可以看出，随着边数的增加，正多边形的内角和逐渐增大，每个内角的度数也随之增加。这说明正多边形越“接近圆形”，其每个内角就越接近 180°，但永远无法达到 180°，因为那意味着它不再是闭合的多边形。
总结来说，正多边形的内角和公式是几何学习中的基础内容之一，掌握这一公式有助于进一步理解多边形的性质和应用。无论是数学考试还是实际工程设计，这一知识都具有广泛的应用价值。
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