【求导基本公式表】在微积分的学习中，导数是一个非常重要的概念。导数可以用来描述函数的变化率，是研究函数性质和进行数学分析的基础工具。为了便于学习和查阅，以下总结了一些常见的求导基本公式，帮助大家更好地掌握导数的计算方法。
一、导数的基本概念
导数的定义为：设函数 $ y = f(x) $ 在点 $ x $ 处有定义，若极限
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}
$$
存在，则称该极限为函数 $ f(x) $ 在点 $ x $ 处的导数。
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率；物理意义则是变化率或瞬时速度。
二、常见函数的求导公式
以下是常用的初等函数及其导数公式，以表格形式呈现：
| 函数表达式 | 导数表达式 |
| $ y = C $（常数） | $ y' = 0 $ |
| $ y = x^n $（n 为实数） | $ y' = nx^{n-1} $ |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ |
| $ y = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ y' = a^x \ln a $ |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ |
| $ y = \log_a x $ | $ y' = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ |
| $ y = \tan x $ | $ y' = \sec^2 x $ |
| $ y = \cot x $ | $ y' = -\csc^2 x $ |
| $ y = \sec x $ | $ y' = \sec x \tan x $ |
| $ y = \csc x $ | $ y' = -\csc x \cot x $ |
三、导数的运算法则
除了基本函数的导数外，还需要掌握一些导数的运算规则，以便对复杂函数进行求导：
1. 和差法则：
$$
(u \pm v)' = u' \pm v'
$$
2. 乘积法则：
$$
(uv)' = u'v + uv'
$$
3. 商法则：
$$
\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v \ne 0)
$$
4. 链式法则：
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
四、小结
导数是微积分的核心内容之一，掌握好基本的导数公式和运算法则是进一步学习积分、微分方程等知识的基础。通过不断练习和应用这些公式，可以提高解题效率，增强对函数变化规律的理解。
建议在学习过程中多做练习题，结合图形理解导数的意义，并尝试推导一些公式的来源，有助于加深记忆和理解。
