在经济学中，掌握基本的公式和理解其背后的逻辑是非常重要的。这些公式不仅帮助我们分析经济现象，还能指导决策制定。本文将介绍几个常用的经济公式，并通过具体的例题来加深理解。

1. 边际效用公式

边际效用是指消费者从消费额外一单位商品或服务中获得的满足感变化。其公式为：

\[

MU = \frac{\Delta TU}{\Delta Q}

\]

其中：

- \(MU\) 表示边际效用；

- \(\Delta TU\) 表示总效用的变化；

- \(\Delta Q\) 表示消费量的变化。

例题：

假设某人吃苹果时，当他从吃第3个苹果到第4个苹果时，总效用从15增加到18。计算此时的边际效用。

解：

\[

MU = \frac{\Delta TU}{\Delta Q} = \frac{18 - 15}{4 - 3} = 3

\]

答案：吃第4个苹果的边际效用为3。

2. 生产函数

生产函数描述了投入（如劳动力、资本）与产出之间的关系。常见的柯布-道格拉斯生产函数为：

\[

Q = AK^{\alpha}L^{1-\alpha}

\]

其中：

- \(Q\) 表示产量；

- \(A\) 表示技术系数；

- \(K\) 表示资本；

- \(L\) 表示劳动力；

- \(\alpha\) 表示资本的产出弹性。

例题：

某工厂使用资本和劳动力生产产品，已知技术系数\(A=2\)，资本弹性\(\alpha=0.6\)，资本\(K=100\)，劳动力\(L=50\)。求该工厂的产量。

解：

\[

Q = AK^{\alpha}L^{1-\alpha} = 2 \cdot 100^{0.6} \cdot 50^{0.4}

\]

\[

Q = 2 \cdot 15.874 \cdot 6.325 = 200

\]

答案：该工厂的产量为200。

3. 消费者剩余

消费者剩余是消费者愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额。其公式为：

\[

CS = \int_{0}^{Q} P_d(q) \, dq - P \cdot Q

\]

其中：

- \(CS\) 表示消费者剩余；

- \(P_d(q)\) 表示需求曲线；

- \(P\) 表示市场价格；

- \(Q\) 表示交易数量。

例题：

假设某商品的需求曲线为 \(P_d = 100 - 2Q\)，市场均衡价格为\(P=40\)，交易数量为\(Q=30\)。求消费者剩余。

解：

\[

CS = \int_{0}^{30} (100 - 2Q) \, dQ - 40 \cdot 30

\]

\[

CS = \left[100Q - Q^2\right]_{0}^{30} - 1200

\]

\[

CS = (100 \cdot 30 - 30^2) - 1200 = 3000 - 900 - 1200 = 900

\]

答案：消费者剩余为900。

通过以上公式和例题的学习，我们可以更好地理解和应用经济学的基本原理。希望这些内容能对你的学习有所帮助！