在初中数学的学习过程中，绝对值是一个重要的知识点，它不仅涉及到数轴上的距离概念，还经常出现在各种数学题目中。今天，我们为大家准备了一组关于绝对值化简与求值的练习题，并附上详细的答案解析，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
练习题
题目1：
已知 |x| = 3，求 x 的值。
解析：
根据绝对值的定义，|x| 表示 x 到原点的距离。因此，当 |x| = 3 时，x 可以是正数或负数，即 x = 3 或 x = -3。
答案：
x = ±3
题目2：
若 |a - 5| = 7，求 a 的值。
解析：
根据绝对值的性质，|a - 5| = 7 表示 a - 5 到原点的距离为 7。因此，a - 5 可以是正数或负数，即 a - 5 = 7 或 a - 5 = -7。解得 a = 12 或 a = -2。
答案：
a = 12 或 a = -2
题目3：
化简 |2x - 4| + |x + 3|。
解析：
要化简绝对值表达式，需要考虑每个绝对值项内部的符号变化。令 2x - 4 = 0 和 x + 3 = 0，分别得到 x = 2 和 x = -3。因此，分段讨论如下：
1. 当 x < -3 时，2x - 4 < 0，x + 3 < 0，所以 |2x - 4| + |x + 3| = -(2x - 4) - (x + 3) = -2x + 4 - x - 3 = -3x + 1。
2. 当 -3 ≤ x < 2 时，2x - 4 < 0，x + 3 ≥ 0，所以 |2x - 4| + |x + 3| = -(2x - 4) + (x + 3) = -2x + 4 + x + 3 = -x + 7。
3. 当 x ≥ 2 时，2x - 4 ≥ 0，x + 3 ≥ 0，所以 |2x - 4| + |x + 3| = (2x - 4) + (x + 3) = 3x - 1。
答案：
$$
|2x - 4| + |x + 3| =
\begin{cases}
-3x + 1, & x < -3 \\
-x + 7, & -3 \leq x < 2 \\
3x - 1, & x \geq 2
\end{cases}
$$
题目4：
已知 |x + y| = 5，且 |x - y| = 3，求 x 和 y 的值。
解析：
由 |x + y| = 5，可得 x + y = 5 或 x + y = -5；由 |x - y| = 3，可得 x - y = 3 或 x - y = -3。联立解方程组：
1. 若 x + y = 5 且 x - y = 3，则解得 x = 4，y = 1。
2. 若 x + y = 5 且 x - y = -3，则解得 x = 1，y = 4。
3. 若 x + y = -5 且 x - y = 3，则解得 x = -1，y = -4。
4. 若 x + y = -5 且 x - y = -3，则解得 x = -4，y = -1。
答案：
(x, y) = (4, 1), (1, 4), (-1, -4), (-4, -1)
通过以上练习题，希望大家能够更加熟练地运用绝对值的性质进行化简和求值。如果还有疑问，欢迎随时交流！
总结：
绝对值是初中数学中的基础知识点，掌握好它的性质和应用对于后续学习至关重要。希望同学们通过这些练习题，能够巩固知识，提升解题能力！
