——基于北师大版九年级数学

教学背景

在初中数学的学习过程中，相似三角形是几何学中的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和空间想象能力的关键环节。本节课旨在通过系统化的设计，帮助学生深入理解相似三角形的基本性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。

教学目标

1. 知识与技能：掌握相似三角形的概念及其基本性质；学会利用比例关系判断两个三角形是否相似。

2. 过程与方法：通过观察、实验、归纳等手段，引导学生自主探究相似三角形的性质，并逐步形成解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其合作意识及探索精神。

教学重难点

重点：相似三角形的定义与性质的理解与应用。

难点：如何根据已知条件证明两三角形相似，并结合具体情境进行分析。

教学准备

多媒体课件、几何画板软件、直尺、量角器、若干个不同大小但形状相同的三角形卡片。

教学过程

一、导入新课（约5分钟）

教师展示一组图片或实物模型，例如两座建筑的比例模型、影子下的树木高度对比等，引发学生思考：“为什么这些图形看起来‘差不多’？”从而自然过渡到相似三角形的概念引入。

二、新知讲解（约15分钟）

1. 概念解析

教师首先明确相似三角形的定义：对应角相等且对应边成比例的两个三角形称为相似三角形。随后利用几何画板动态演示两个三角形的变化过程，让学生直观感受相似的本质特征。

2. 性质归纳

根据定义推导出相似三角形的主要性质，包括但不限于以下几点：

- 对应高的比等于相似比；

- 对应中线的比等于相似比；

- 周长比等于相似比；

- 面积比等于相似比的平方。

在此过程中，鼓励学生分组讨论，尝试用自己的语言总结上述结论。

三、例题练习（约10分钟）

选取几道典型例题供学生独立完成，题目难度由浅入深。例如：

- 已知△ABC∽△DEF，若AB=6cm, BC=8cm, AC=10cm，DE=9cm，求DF和EF的长度。

- 如图所示，矩形ABCD内接于圆O，E为AD边上一点，连接CE交BF于G点，请证明△BEG∽△CFG。

四、课堂小结（约5分钟）

教师带领学生回顾本节课的重点内容，强调相似三角形的应用场景以及解题技巧。同时布置开放性作业，如寻找生活中符合相似三角形特点的例子并加以说明。

五、拓展延伸（可选）

对于学有余力的学生，可以进一步探讨黄金分割点与相似三角形之间的联系，或者研究非欧几里得几何背景下的相似性问题。

教学反思

本节课以学生的主动参与为核心，注重理论与实践相结合。通过多样化的活动形式，既巩固了基础知识，又提升了综合能力。未来可在课堂互动环节增加更多小组竞赛元素，增强趣味性与竞争氛围。

以上便是本次示范公开课的教学设计方案，希望能为各位同仁提供参考价值！