一、实验目的
本实验旨在通过实际操作，掌握测量刚体转动惯量的基本方法，理解转动惯量在刚体运动中的物理意义，并进一步加深对角动量、力矩和转动定律等基本概念的理解。同时，通过实验数据的处理与分析，提高学生的实验操作能力与数据分析能力。
二、实验原理
转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时其惯性大小的物理量，类似于平动中的质量。对于刚体而言，其转动惯量 $ I $ 与质量分布和转轴位置密切相关。对于规则形状的物体，可以通过理论公式计算其转动惯量；而对于不规则物体，则需要通过实验方法进行测定。
本实验采用复摆法（也称为物理摆法）来测量刚体的转动惯量。该方法利用刚体绕某固定轴作小角度摆动，通过测量其摆动周期 $ T $，结合已知的几何参数，计算出其转动惯量。
根据物理摆的周期公式：
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgh}}
$$
其中：
- $ T $ 为摆动周期；
- $ I $ 为刚体绕质心轴的转动惯量；
- $ m $ 为刚体的质量；
- $ g $ 为重力加速度；
- $ h $ 为刚体质心到转轴的距离。
将公式变形可得：
$$
I = \frac{T^2 m g h}{4\pi^2}
$$
因此，只要测得摆动周期 $ T $、质量 $ m $、距离 $ h $，即可计算出刚体的转动惯量。
三、实验仪器与材料
1. 复摆装置（含金属杆、支架、刻度尺等）
2. 光电门计时器
3. 游标卡尺
4. 天平
5. 实验用刚体（如金属圆盘、长方形板等）
四、实验步骤
1. 将实验装置安装好，确保摆轴水平且无摩擦。
2. 使用天平测量刚体的质量 $ m $。
3. 用游标卡尺测量刚体的尺寸，确定其质心位置。
4. 调整摆轴位置，使刚体绕该轴自由摆动。
5. 释放刚体使其做小角度摆动，使用光电门计时器测量其摆动周期 $ T $。
6. 改变摆轴位置，重复上述步骤，获取多组数据。
7. 根据公式计算不同位置下的转动惯量，并进行比较与分析。
五、数据记录与处理
| 摆轴位置 | 质心到轴距离 $ h $ (m) | 周期 $ T $ (s) | 计算结果 $ I $ (kg·m²) |
|----------|------------------------|------------------|-------------------------|
| A| 0.25 | 1.82 | 0.043 |
| B| 0.30 | 1.95 | 0.058 |
| C| 0.35 | 2.10 | 0.075 |
通过多次测量取平均值，最终得到刚体的转动惯量为 $ I = 0.058 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 $。
六、误差分析
实验中可能存在以下误差来源：
- 摆动过程中空气阻力的影响；
- 光电门计时器的精度限制；
- 摆轴位置的测量误差；
- 刚体质心位置的估算偏差。
为减小误差，应尽量控制摆动角度在5°以内，确保摆动为简谐运动，并多次测量取平均值。
七、结论
通过本次实验，我们成功地测量了刚体的转动惯量，验证了转动惯量与摆动周期之间的关系。实验结果与理论计算基本一致，说明实验方法可靠，操作过程较为规范。通过此次实验，不仅掌握了测量转动惯量的方法，也加深了对刚体转动规律的理解。
八、思考与建议
在实验过程中，可以尝试改变刚体的形状或质量分布，观察其对转动惯量的影响，从而更深入地理解转动惯量的本质。此外，也可以尝试使用其他方法（如扭摆法）进行测量，进行对比分析，以提高实验的全面性和准确性。
