一、教学目标：
1. 知识与技能：
- 理解导数的定义及其几何意义，掌握导数的基本概念。
- 能够通过函数图像理解导数的物理含义，如瞬时变化率。
- 学会用导数的定义求简单函数的导数。
2. 过程与方法：
- 通过实际问题引入导数概念，培养学生从具体到抽象的思维能力。
- 引导学生经历“观察—分析—归纳—应用”的学习过程，提升数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：
- 激发学生对微积分的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用。
- 培养严谨的数学思维和科学探究精神。
二、教学重点与难点：
- 重点： 导数的定义及其几何意义。
- 难点： 理解导数的极限思想，以及如何由平均变化率过渡到瞬时变化率。
三、教学准备：
- 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习纸等。
- 学生预习回顾函数的平均变化率，初步了解瞬时速度的概念。
四、教学过程设计：
1. 创设情境，导入新课（5分钟）
- 问题引入：
展示一个物体做直线运动的图像，提问：“如果知道物体在某一时刻的位置，能否求出它在该时刻的瞬时速度？”
引导学生思考平均速度与瞬时速度的关系，从而引出导数的概念。
- 学生讨论：
邀请学生分享自己对“瞬时速度”和“平均速度”的理解，教师适时引导，为后续讲解做好铺垫。
2. 新知讲解，构建概念（15分钟）
- （1）从平均变化率谈起：
回顾函数的平均变化率公式：
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}
$$
说明其表示的是函数在区间 $[x_0, x_0 + \Delta x]$ 上的平均变化率。
- （2）引入导数定义：
当 $\Delta x \to 0$ 时，平均变化率趋于一个确定的值，称为函数在点 $x_0$ 处的导数，记作：
$$
f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}
$$
解释导数的实质是函数在某一点处的变化率，即瞬时变化率。
- （3）几何意义：
强调导数的几何意义是函数图像在该点处的切线斜率。
举例说明：比如抛物线在某点的切线斜率就是该点的导数值。
3. 典型例题解析（10分钟）
- 例题1：
已知函数 $f(x) = x^2$，求 $f'(1)$ 的值。
步骤如下：
$$
f'(1) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(1 + \Delta x)^2 - 1^2}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} = 2
$$
结论：$f'(1) = 2$
- 例题2：
已知函数 $f(x) = 3x + 2$，求 $f'(x)$ 的表达式。
解答：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x) + 2 - (3x + 2)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3\Delta x}{\Delta x} = 3
$$
结论：$f'(x) = 3$
4. 巩固练习（10分钟）
- 练习题1：
求函数 $f(x) = 2x^3$ 在 $x=1$ 处的导数。
- 练习题2：
函数 $f(x) = \sqrt{x}$ 在 $x=4$ 处的导数是多少？
- 学生独立完成，教师巡视指导，完成后进行讲解。
5. 小结与作业布置（5分钟）
- 小结：
- 导数是函数在某一点处的瞬时变化率。
- 导数的定义是通过极限来实现的。
- 导数有几何意义，表示切线的斜率。
- 作业布置：
- 完成教材中相关习题。
- 思考题：试从物理学角度解释导数的意义。
五、板书设计：
```
一、导数定义：
f'(x₀) = lim(Δx→0) [f(x₀+Δx) - f(x₀)] / Δx
二、几何意义：
表示曲线在点(x₀, f(x₀))处的切线斜率。
三、典型例题：
例1：f(x)=x² → f’(1)=2
例2：f(x)=3x+2 → f’(x)=3
```
六、教学反思（课后填写）：
- 本节课是否有效激发了学生的学习兴趣？
- 是否帮助学生理解了导数的定义与意义？
- 学生在练习中存在哪些常见错误？如何改进教学方式？
七、附录：
- 相关参考资料：人教版高中数学选修1-1或2-2教材
- 可选拓展导数在实际生活中的应用实例（如经济、物理、工程等）
---
