【决策树习题练习答案】在机器学习的众多算法中，决策树是一种直观且易于理解的分类方法。它通过构建一棵树状结构来进行预测和分类，广泛应用于数据挖掘、模式识别以及数据分析等领域。本文将围绕几道典型的决策树习题，提供详细的解答过程与思路分析，帮助读者更好地掌握该算法的核心原理和应用技巧。
一、题目解析
题目1：
给定以下数据集，使用ID3算法构建决策树，并确定根节点。
| 特征A | 特征B | 类别 |
|-------|-------|------|
| 0 | 0 | 否 |
| 0 | 1 | 是 |
| 1 | 0 | 是 |
| 1 | 1 | 否 |
解答：
首先计算整个数据集的信息熵：
- 总样本数：4
- 类别为“是”的样本数：2
- 类别为“否”的样本数：2
信息熵公式为：
$$
H(D) = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2 p_i
$$
$$
H(D) = -\left( \frac{2}{4} \log_2 \frac{2}{4} + \frac{2}{4} \log_2 \frac{2}{4} \right) = 1
$$
接下来计算每个特征的信息增益：
计算特征A的信息增益：
- 当A=0时，样本数为2（否、是）
- 当A=1时，样本数为2（是、否）
信息熵分别为：
- $ H(D_{A=0}) = -\left( \frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{2} \right) = 1 $
- $ H(D_{A=1}) = 1 $
信息增益：
$$
Gain(A) = H(D) - \left( \frac{2}{4} \times 1 + \frac{2}{4} \times 1 \right) = 1 - 1 = 0
$$
计算特征B的信息增益：
- 当B=0时，样本数为2（否、是）
- 当B=1时，样本数为2（是、否）
同样得到：
$$
Gain(B) = 1 - 1 = 0
$$
由于两个特征的信息增益均为0，说明当前数据集无法通过单一特征进行有效划分，此时可以任选一个作为根节点，或考虑引入其他特征。
二、题目2
题目2：
使用C4.5算法对同一组数据进行决策树构建，比较与ID3的区别。
解答：
C4.5算法是对ID3的改进版本，主要区别在于：
1. 使用信息增益率代替信息增益：避免了偏向于取值较多的特征。
2. 处理连续值：支持对连续型特征进行分割。
3. 剪枝处理：防止过拟合。
对于本例中的数据，由于所有特征都是离散值，且信息增益为0，因此C4.5也会面临相同的问题。但由于其采用信息增益率，若存在多个特征具有相似增益，C4.5会优先选择增益率较高的特征。
三、题目3
题目3：
假设有一个新样本，特征A=0，特征B=0，根据上述决策树，预测其类别。
解答：
在没有明确根节点的情况下，假设我们选择特征A作为根节点：
- A=0 → 分支到子节点，此时样本为（A=0, B=0）→ 类别为“否”。
因此，预测结果为“否”。
四、总结
决策树作为一种基础而强大的分类工具，其核心在于如何选择最优的划分特征。ID3、C4.5等算法各有优劣，适用于不同场景。通过实际习题的练习，可以加深对算法逻辑的理解，并提升在实际问题中的应用能力。
希望以上解答能帮助你更好地掌握决策树的相关知识，同时也提醒你在学习过程中注重理解而非单纯记忆。
