【秦海英六年级数学《黄金比》教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

学生能够理解“黄金比”的概念，掌握其基本数值（约1:0.618），并能在实际生活中发现和应用黄金比。

2. 过程与方法：

通过观察、测量、计算等方式，引导学生主动探索黄金比的规律，培养学生的数学思维能力和动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的广泛应用，增强学生的审美意识和探究精神。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解黄金比的概念，掌握其比例关系。

- 难点：理解黄金比在现实生活中的应用，能灵活运用黄金比进行简单判断或设计。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、图片素材（如建筑、艺术作品、人体比例图等）、尺子、直尺、彩笔。

- 学生准备：练习本、铅笔、直尺、彩色笔。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一些具有美感的图片，如：古希腊帕特农神庙、维纳斯雕像、花朵、树叶等，引导学生观察这些物体的结构是否具有某种“和谐美”。

提问：“你们觉得这些图片看起来很舒服，是不是有什么共同点？”

学生自由发言后，教师引出课题：“今天我们要学习一种特殊的比——黄金比。”

2. 新知讲解（10分钟）

- 什么是黄金比？

黄金比是一种特殊的比例关系，通常用希腊字母φ（phi）表示，其数值约为1.618:1 或 1:0.618。它被认为是最具美感的比例。

- 如何得到黄金比？

教师通过画线段的方式演示黄金分割点的形成过程：

假设一条线段AB，若将线段分成两部分AC和CB，使得AC/CB = AB/AC，则称这种分法为黄金分割，其中AC是较长的一段，CB是较短的一段。

- 黄金比的数学表达式：

设线段总长为a，较长部分为b，较短部分为c，则有：

b/c = a/b = φ ≈ 1.618

3. 动手实践（15分钟）

- 活动一：测量身边的黄金比

教师分发材料，让学生测量自己手臂长度与手掌宽度、身高与肚脐到脚底的距离等，看看是否接近黄金比。

- 活动二：绘制黄金比例图形

学生使用直尺和圆规，尝试画出一个符合黄金比的矩形，并尝试在矩形中画出螺旋线，感受黄金比的美感。

4. 生活应用（10分钟）

- 教师展示黄金比在生活中的应用实例：

- 艺术作品（如达芬奇的《维特鲁威人》）

- 建筑设计（如埃及金字塔、巴黎圣母院）

- 自然现象（如向日葵的种子排列、贝壳的螺旋）

- 提问：“你还能举出哪些生活中应用了黄金比的例子？”

鼓励学生积极思考并分享。

5. 巩固练习（5分钟）

- 完成课本上的相关练习题，巩固黄金比的基本概念和计算方法。

6. 总结提升（5分钟）

- 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调黄金比不仅是数学概念，更是美学与自然规律的体现。

- 鼓励学生在生活中多观察、多思考，发现数学之美。

五、板书设计：

```

黄金比

—— 1 : 0.618

美感的数学密码

```

六、作业布置：

1. 观察家中一件物品，判断是否符合黄金比，并记录下来。

2. 尝试用黄金比设计一个简单的图案或装饰。

七、教学反思：

本节课通过直观的图片、动手操作和生活实例，帮助学生初步认识黄金比，激发了他们的学习兴趣。在今后的教学中，可以进一步拓展黄金比在不同领域的应用，提升学生的综合素养。