【《勾股定理逆定理》导学设计】一、教学目标

1. 知识与技能

理解并掌握勾股定理的逆定理内容，能够运用该定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 过程与方法

通过动手操作、观察分析和逻辑推理，培养学生发现问题、解决问题的能力，提升数学思维能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生对几何知识的兴趣，增强合作探究意识，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：勾股定理的逆定理及其应用。

- 难点：理解逆定理的证明思路，并能灵活运用。

三、教学准备

1. 教师准备：多媒体课件、三角板、直尺、白纸、练习题等。

2. 学生准备：预习教材相关内容，准备好学习用具。

四、教学过程设计

（一）情境导入（5分钟）

教师展示生活中常见的直角三角形实例，如梯子靠墙、风筝骨架等，引导学生思考：“我们如何判断一个三角形是否为直角三角形？”

提问：

“如果已知一个三角形的三条边长，能否判断它是否为直角三角形？”

引出课题：“今天我们将学习一个重要的方法——勾股定理的逆定理。”

（二）探究新知（15分钟）

1. 回顾旧知

复习勾股定理的在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2. 提出问题

如果一个三角形的三边满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，那么这个三角形是否一定是直角三角形？

3. 实验验证

学生分组进行实验：

- 用不同长度的木棍或绳子组成三角形。

- 测量各边长度，计算是否符合 $ a^2 + b^2 = c^2 $。

- 观察这些三角形是否为直角三角形。

4. 归纳结论

引导学生发现规律，总结得出勾股定理的逆定理：

> 如果一个三角形的三边满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，那么这个三角形是直角三角形，且 $ c $ 是斜边。

（三）例题讲解（10分钟）

例题1：

已知一个三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，判断它是否为直角三角形。

解法：

$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $，因此这是一个直角三角形。

例题2：

已知三角形的三边分别为5cm、12cm、13cm，判断是否为直角三角形。

解法：

$ 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 $，所以是直角三角形。

（四）课堂练习（10分钟）

1. 判断下列各组数能否构成直角三角形：

- 7, 24, 25

- 8, 15, 17

- 9, 12, 15

2. 已知一个三角形的三边为 $ a=6 $, $ b=8 $, $ c=10 $，判断是否为直角三角形。

（五）小结与作业（5分钟）

1. 小结：

- 勾股定理的逆定理：若 $ a^2 + b^2 = c^2 $，则三角形为直角三角形。

- 应用时注意：必须明确哪一边是斜边。

2. 作业布置：

- 完成课本相关练习题。

- 思考题：是否存在不是整数的三边也能构成直角三角形？举例说明。

五、教学反思（可选）

本节课通过生活实例引入课题，结合动手操作与小组讨论，增强了学生的参与感与理解力。后续教学中可进一步拓展逆定理的应用场景，如实际测量、图形构造等，以提升学生的综合运用能力。

六、板书设计

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一、知识点回顾：

勾股定理：a² + b² = c²（直角三角形）

二、逆定理

若 a² + b² = c²，则△ABC为直角三角形，c为斜边。

三、例题解析：

例1：3,4,5 → 直角三角形

例2：5,12,13 → 直角三角形

四、课堂练习：

7,24,25；8,15,17；9,12,15

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备注：本设计注重学生自主探究与合作学习，旨在帮助学生真正理解和掌握勾股定理的逆定理，提升其数学素养与实践能力。