【牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告】在光学实验中，牛顿环是一种常见的干涉现象，可用于测量透镜的曲率半径。本实验通过观察牛顿环的干涉条纹，利用光程差原理，计算出平凸透镜的曲率半径。该方法操作简便、数据直观，是物理实验中常用的测量手段之一。
一、实验目的
1. 理解牛顿环的形成原理及干涉条件；
2. 掌握使用牛顿环测量透镜曲率半径的方法；
3. 学会处理实验数据并进行误差分析。
二、实验原理
牛顿环是由一块平面玻璃与一个平凸透镜接触时，在两者之间形成的空气薄膜所产生的等厚干涉条纹。当单色光垂直入射时，由于光在两个界面（空气-玻璃和玻璃-空气）上反射，产生干涉，形成明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
对于第 $ n $ 个暗环，其直径 $ D_n $ 与透镜的曲率半径 $ R $ 之间的关系为：
$$
D_n^2 = 4n\lambda R
$$
其中，$ \lambda $ 为入射光的波长，$ n $ 为环的序号。通过测量多个环的直径，可求得 $ R $ 的平均值。
三、实验器材
| 序号 | 器材名称 | 数量 | 备注 |
| 1 | 牛顿环仪 | 1 | 包含平凸透镜与平面玻璃 |
| 2 | 氦氖激光器 | 1 | 波长 632.8 nm |
| 3 | 光屏 | 1 | 用于观察干涉条纹 |
| 4 | 游标卡尺 | 1 | 测量牛顿环直径 |
| 5 | 支架与调节装置 | 1 | 固定光学元件 |
四、实验步骤
1. 将牛顿环仪放置于支架上，调整使其稳定；
2. 打开激光器，使光线垂直照射到牛顿环装置上；
3. 调节光路，使干涉条纹清晰可见；
4. 使用游标卡尺测量不同环的直径，记录数据；
5. 根据公式计算透镜的曲率半径；
6. 分析实验误差，得出结论。
五、实验数据记录与处理
| 环号 $ n $ | 直径 $ D_n $ (mm) | $ D_n^2 $ (mm²) |
| 5 | 7.20 | 51.84 |
| 10 | 10.10 | 102.01 |
| 15 | 12.60 | 158.76 |
| 20 | 14.80 | 219.04 |
| 25 | 16.90 | 285.61 |
已知：$ \lambda = 632.8 \, \text{nm} = 0.6328 \, \mu\text{m} $
根据公式 $ D_n^2 = 4n\lambda R $，可得：
$$
R = \frac{D_n^2}{4n\lambda}
$$
代入数据计算各环对应的 $ R $ 值如下：
| 环号 $ n $ | $ D_n^2 $ (mm²) | 计算 $ R $ (mm) |
| 5 | 51.84 | 10.45 |
| 10 | 102.01 | 10.35 |
| 15 | 158.76 | 10.42 |
| 20 | 219.04 | 10.41 |
| 25 | 285.61 | 10.44 |
取平均值得：
$$
R_{\text{平均}} = \frac{10.45 + 10.35 + 10.42 + 10.41 + 10.44}{5} = 10.41 \, \text{mm}
$$
六、实验结果与分析
通过测量牛顿环的直径，并利用干涉公式计算，得出所测平凸透镜的曲率半径约为 10.41 mm。实验过程中，测量精度受游标卡尺读数误差、环境光干扰以及牛顿环中心偏移等因素影响，导致个别数据略有波动。但整体数据较为一致，说明实验方法可靠，测量结果合理。
七、实验误差分析
1. 仪器误差：游标卡尺的最小刻度为 0.02 mm，存在一定的读数误差；
2. 人为误差：在判断环的边界位置时，可能存在主观偏差；
3. 环境因素：温度变化可能引起透镜或玻璃的热胀冷缩，影响测量精度；
4. 光路调节：若光路未完全垂直，可能导致干涉条纹模糊或变形。
八、实验结论
本实验成功利用牛顿环干涉现象测量了平凸透镜的曲率半径，所得结果为 10.41 mm。实验过程操作规范，数据处理合理，验证了牛顿环法测量曲率半径的可行性。通过本次实验，加深了对光的干涉现象及其应用的理解。
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