在工程领域中，弹性力学是一门重要的基础学科，它研究的是固体材料在外力作用下产生的变形和应力分布规律。为了便于分析与计算，许多学者总结出了一系列的公式来描述这些物理现象。以下是一些常用的弹性力学公式：

1. 应力-应变关系（胡克定律）

对于线弹性材料，其应力与应变成正比关系：

σ = E ε

其中，σ 表示正应力，ε 是对应的应变，E 为材料的杨氏模量。

2. 泊松比公式

当一个方向受到拉伸或压缩时，其他方向会产生横向收缩或膨胀，这种现象可以用泊松比来描述：

ν = -ε_transverse / ε_axial

这里，ν 是泊松比，ε_transverse 和 ε_axial 分别代表横向和轴向的应变。

3. 平面问题的基本方程

在平面应力和平面应变条件下，位移分量 u 和 v 满足以下微分方程组：

∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = (1+ν)/E (∂σ_x/∂x + ∂τ_xy/∂y)

∂²v/∂x² + ∂²v/∂y² = (1+ν)/E (∂τ_yx/∂x + ∂σ_y/∂y)

4. 圆柱坐标系下的平衡方程

在圆柱坐标系中，径向 r 和环向 θ 方向上的平衡条件分别为：

∂σ_r/∂r + (σ_r - σ_θ)/r + ∂τ_rθ/∂θ = 0

∂τ_rθ/∂r + (τ_rθ/r) + ∂σ_θ/∂θ = 0

5. 能量原理

根据最小势能原理，在给定边界条件下，系统达到稳定状态时的总势能取极小值。这一原则广泛应用于有限元法等数值方法中。

以上只是弹性力学中的部分基本公式，实际应用中还需要考虑更多复杂的因素如温度变化、非线性行为等。掌握好这些基础知识有助于解决各种实际工程问题。