【sincostan的公式表是怎样】在数学中，sin、cos、tan 是三角函数中最基础、最常用的三个函数。它们用于描述直角三角形边与角之间的关系，同时也是周期性现象的重要工具，在物理、工程、计算机图形学等多个领域都有广泛应用。为了方便学习和查阅，通常会将这些函数的基本公式整理成一张“公式表”。
以下是对 sin、cos、tan 常见公式的总结，并以表格形式展示，帮助读者快速掌握其基本内容。
一、基本定义
| 函数 | 定义（直角三角形） | 定义（单位圆） |
| sinθ | 对边 / 斜边 | y 坐标 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 | x 坐标 |
| tanθ | 对边 / 邻边 | y/x |
二、常用角度的三角函数值
| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sinθ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tanθ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 未定义 |
三、基本恒等式
| 公式 | 内容 |
| 平方恒等式 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 倒数关系 | secθ = 1/cosθ, cscθ = 1/sinθ, cotθ = 1/tanθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ |
| 周期性 | sin(θ + 2π) = sinθ, cos(θ + 2π) = cosθ, tan(θ + π) = tanθ |
四、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 公式 |
| sin(-θ) | -sinθ |
| cos(-θ) | cosθ |
| tan(-θ) | -tanθ |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| tan(π - θ) | -tanθ |
五、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinAcosB ± cosAsinB |
| cos(A ± B) | cosAcosB ∓ sinAsinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) |
六、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθcosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
七、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ/(1 + cosθ) |
通过以上表格和公式总结，可以系统地了解 sin、cos、tan 的基本性质与应用方式。在实际学习或工作中，可以根据需要选择相应的公式进行计算或推导。掌握这些内容，有助于提高对三角函数的理解和运用能力。
